В графе 39 вершин, каждая степени 10. Сколько рёбер в графе?

В данной задаче нам нужно выяснить, сколько рёбер в графе, у которого 39 вершин и каждая вершина имеет степень 10.

Пошаговое решение:

1. Определение степени вершин: Степень вершины в графе — это количество рёбер, соединяющих её с другими вершинами. Если каждая из 39 вершин имеет степень 10, это означает, что каждая вершина соединена с 10 другими вершинами через рёбра.

2. Общее количество «каналов»: Поскольку у нас 39 вершин, каждая из которых соединена с 10 рёбрами, вначале мы можем посчитать общее количество "каналов", которые приходят из всех вершин: \[ \text{Общее количество «каналов»} = \text{число вершин} \times \text{степень каждой вершины} = 39 \times 10 = 390. \]

3. Учет каждого ребра дважды: Однако здесь важно заметить, что при таком подсчете каждое ребро учитывается дважды (раз в каждой из вершин, которые оно соединяет). Поэтому, чтобы найти общее количество рёбер \( E \), необходимо разделить полученное число на 2: \[ E = \frac{\text{Общее количество «каналов»}}{2} = \frac{390}{2} = 195. \]

Ответ:

В графе 39 вершин, каждая из которых имеет степень 10, содержится 195 рёбер.