Для нахождения длины стороны ( AC ) в треугольнике ( ABC ) с известными сторонами ( AB ), ( BC ) и углом ( B ), мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема звучит так:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]
где:
- ( c ) — сторона, противолежащая углу ( C ),
- ( a ) и ( b ) — другие две стороны,
- ( C ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ).
В нашем случае мы обозначим:
- ( AB = c = 4 , \text{см} )
- ( BC = a = 7 , \text{см} )
- угол ( B = C = 120^\circ )
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)
]
Подставим значения:
[
AC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(120^\circ)
]
Теперь вычислим:
- ( 4^2 = 16 )
- ( 7^2 = 49 )
- ( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} )
Таким образом, подставим все эти значения:
[
AC^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
]
Вычисляем произведение:
[
AC^2 = 16 + 49 + 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}
]
[
= 16 + 49 + 28
]
Теперь сложим все:
[
AC^2 = 16 + 49 + 28 = 93
]
Теперь найдем ( AC ), взяв квадратный корень:
[
AC = \sqrt{93} \approx 9.64 , \text{см}
]
Таким образом, длина стороны ( AC ) примерно равна ( 9.64 , \text{см} ).
