треугольник абс аб=4 см бс=7 см угол б=120 градусов ас-?

Для нахождения длины стороны \( AC \) в треугольнике \( ABC \) с известными сторонами \( AB \), \( BC \) и углом \( B \), мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема звучит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны,
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В нашем случае мы обозначим:

• \( AB = c = 4 \, \text{см} \)
• \( BC = a = 7 \, \text{см} \)
• угол \( B = C = 120^\circ \)

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Подставим значения:

\[ AC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(120^\circ) \]

Теперь вычислим:

• \( 4^2 = 16 \)
• \( 7^2 = 49 \)
• \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \)

Таким образом, подставим все эти значения:

\[ AC^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Вычисляем произведение:

\[ AC^2 = 16 + 49 + 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ = 16 + 49 + 28 \]

Теперь сложим все:

\[ AC^2 = 16 + 49 + 28 = 93 \]

Теперь найдем \( AC \), взяв квадратный корень:

\[ AC = \sqrt{93} \approx 9.64 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) примерно равна \( 9.64 \, \text{см} \).