в подобных треугольниках efk и e1f1k1 известно что периметр треугольника e1f1k1 = 90 и ef : fk : ek = 6 : 5 : 4 найти e1k1

Для решения задачи нам нужно разобраться с заданным отношением длин сторон треугольника и его периметром.

Обозначим длины сторон треугольника \( ef, fk, ek \) как \( 6x, 5x, 4x \) соответственно. Это следует из отношения сторон \( ef : fk : ek = 6 : 5 : 4 \).

Теперь найдем периметр треугольника \( efk \): \[ P = ef + fk + ek = 6x + 5x + 4x = 15x \]

Согласно условию задачи, периметр второго треугольника \( e1f1k1 \) равен 90. Так как треугольники подобны, периметры треугольников соотносятся с коэффициентом подобия. Обозначим коэффициент подобия как \( k \).

Таким образом, мы можем записать: \[ 15x \cdot k = 90 \]

Теперь найдем \( x \cdot k \): \[ 15x \cdot k = 90 \quad \Rightarrow \quad x \cdot k = \frac{90}{15} = 6 \]

Теперь у нас есть два треугольника, и мы знаем, что длины сторон второго треугольника будут в \( k \) раз больше, чем стороны первого:

• \( e1f1 = 6x \cdot k \)
• \( f1k1 = 5x \cdot k \)
• \( e1k1 = 4x \cdot k \)

Теперь, зная \( x \cdot k = 6 \), мы можем выразить длину стороны \( e1k1 \): \[ e1k1 = 4x \cdot k = 4 \cdot 6 = 24 \]

Итак, длина стороны \( e1k1 \) равна 24.

Ответ: \( e1k1 = 24 \)