В подобных треугольниках efk и e1f1k1 известно что периметр треугольника e1f1k1 = 90 и ef : fk : ek = 6 : 5 : 4 найти e1k1

Для решения задачи нам нужно разобраться с заданным отношением длин сторон треугольника и его периметром. Обозначим длины сторон треугольника \( ef, fk, ek \) как \( 6x, 5x, 4x \) соответственно. Это следует из отношения сторон \( ef : fk : ek = 6 : 5 : 4 \). Теперь найдем периметр треугольника \( efk \): \[ P = ef + fk + ek = 6x + 5x + 4x = 15x \] Согласно условию задачи, периметр второго треугольника \( e1f1k1 \) равен 90. Так как треугольники подобны, периметры треугольников соотносятся с коэффициентом подобия. Обозначим коэффициент подобия как \( k \). Таким образом, мы можем записать: \[ 15x \cdot k = 90 \] Теперь найдем \( x \cdot k \): \[ 15x \cdot k = 90 \quad \Rightarrow \quad x \cdot k = \frac{90}{15} = 6 \] Теперь у нас есть два треугольника, и мы знаем, что длины сторон второго треугольника будут в \( k \) раз больше, чем стороны первого: - \( e1f1 = 6x \cdot k \) - \( f1k1 = 5x \cdot k \) - \( e1k1 = 4x \cdot k \) Теперь, зная \( x \cdot k = 6 \), мы можем выразить длину стороны \( e1k1 \): \[ e1k1 = 4x \cdot k = 4 \cdot 6 = 24 \] Итак, длина стороны \( e1k1 \) равна 24. **Ответ:** \( e1k1 = 24 \)