Пётр,делая уроки , написал в тетради число 65349*0712 в качестве примера числа, которое делится на 9. На месте звёздочки была написана цифра, а теперь там пятно от сладкого чая. Помогите Петру восстановить пропущенную цифру.

Чтобы понять, какую цифру на месте звёздочки Пётр мог написать, давайте вспомним правило делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. ### Шаги решения: 1. **Записываем данное число с учётом звёздочки:** \( 65349*0712 \) Здесь вместо звёздочки мы обозначим цифру как \( x \). Таким образом, мы рассматриваем число \( 65349x0712 \). 2. **Находим сумму цифр числа:** Чтобы найти сумму, сначала сложим все известные цифры: \[ 6 + 5 + 3 + 4 + 9 + 0 + 7 + 1 + 2 = 37 \] Теперь добавим к этой сумме нашу неизвестную цифру \( x \): \[ S = 37 + x \] 3. **Определяем, что сумма \( S \) должна делиться на 9:** Чтобы число делилось на 9, сумма \( S \) должна удовлетворять условию: \[ (37 + x) \mod 9 = 0 \] 4. **Находим остаток от деления 37 на 9:** Давайте разделим 37 на 9: \[ 37 \div 9 = 4 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 37 - 4 \times 9 = 37 - 36 = 1 \] То есть, \( 37 \mod 9 = 1 \). 5. **Записываем условие для \( x \):** Подставляем это значение в условие: \[ (1 + x) \mod 9 = 0 \Rightarrow x \mod 9 = 8 \] Это означает, что \( x \) может быть числом, которое при делении на 9 даёт остаток 8. 6. **Находим подходящие цифры:** Возможные цифры от 0 до 9: - \( x = 8 \) ### Ответ: Таким образом, пропущенная цифра на месте звёздочки равна 8. Можно подставить 8 обратно в число, чтобы проверить, что: \[ 653490712 \] Сумма цифр: \[ 6 + 5 + 3 + 4 + 9 + 0 + 7 + 1 + 2 = 37 + 8 = 45 \] 45 делится на 9, значит, мы нашли правильное число.