В прямоугольном треугольнике MDS катет DS раввен 28 см, ∠D = 60°. Найдите гипотенузу DM.

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике MDS, в котором один из катетов (DS) равен 28 см, а угол ∠D равен 60°, мы можем использовать одну из тригонометрических функций — синус, косинус или тангенс.

В данном случае, мы будем использовать косинус.

Шаг 1: Определяем стороны треугольника

В прямоугольном треугольнике:

• Катет DS (прилежащий к углу D) равен 28 см.
• Угол ∠D равен 60°.
• Гипотенуза DM — это то, что нам нужно найти.

Шаг 2: Используем косинус

Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

\[ \cos(D) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Подставим известные значения:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{DS}{DM} \]

Так как \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), мы можем записать:

\[ \frac{1}{2} = \frac{28}{DM} \]

Шаг 3: Найдем DM

Теперь мы можем выразить DM через DS и косинус угла:

\[ DM = \frac{28}{\frac{1}{2}} = 28 \times 2 = 56 \text{ см} \]

Ответ

Гипотенуза DM равна 56 см.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике MDS с катетом DS равным 28 см и углом D равным 60° гипотенуза DM составляет 56 см.