В прямоугольном треугольнике MDS катет DS раввен 28 см, ∠D = 60°. Найдите гипотенузу DM.

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике MDS, в котором один из катетов (DS) равен 28 см, а угол ∠D равен 60°, мы можем использовать одну из тригонометрических функций — синус, косинус или тангенс. В данном случае, мы будем использовать косинус. ### Шаг 1: Определяем стороны треугольника В прямоугольном треугольнике: - **Катет DS** (прилежащий к углу D) равен 28 см. - **Угол ∠D** равен 60°. - **Гипотенуза DM** — это то, что нам нужно найти. ### Шаг 2: Используем косинус Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы: \[ \cos(D) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] Подставим известные значения: \[ \cos(60^\circ) = \frac{DS}{DM} \] Так как \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), мы можем записать: \[ \frac{1}{2} = \frac{28}{DM} \] ### Шаг 3: Найдем DM Теперь мы можем выразить DM через DS и косинус угла: \[ DM = \frac{28}{\frac{1}{2}} = 28 \times 2 = 56 \text{ см} \] ### Ответ Гипотенуза DM равна 56 см. Таким образом, в прямоугольном треугольнике MDS с катетом DS равным 28 см и углом D равным 60° гипотенуза DM составляет 56 см.