Амфитеатре  15 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду  12 12 мест, а в шестом ряду  24 24 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом разберёмся с данными и найдём количество мест в последнем, 15-м ряду амфитеатра. 1. **Запишем известные данные:** - В 3-м ряду – 12 мест. - В 6-м ряду – 24 места. - В амфитеатре 15 рядов, и в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. 2. **Обозначим переменные:** - Пусть \(a\) – количество мест в 1-м ряду. - Пусть \(d\) – разность количества мест между рядами (то есть, сколько мест добавляется в каждом ряду). 3. **Запишем количество мест в рядах через \(a\) и \(d\):** - В 1-м ряду: \(a\) мест. - В 2-м ряду: \(a + d\). - В 3-м ряду: \(a + 2d\). - В 6-м ряду: \(a + 5d\). 4. **Составим уравнения на основе известных данных:** - Для 3-го ряда: \[ a + 2d = 12 \] - Для 6-го ряда: \[ a + 5d = 24 \] 5. **Решим систему уравнений:** - Из первого уравнения выразим \(a\): \[ a = 12 - 2d \] - Подставим \(a\) во второе уравнение: \[ (12 - 2d) + 5d = 24 \] \[ 12 + 3d = 24 \] \[ 3d = 24 - 12 \] \[ 3d = 12 \implies d = 4 \] - Теперь подставим \(d\) обратно в первое уравнение, чтобы найти \(a\): \[ a = 12 - 2(4) = 12 - 8 = 4 \] 6. **Теперь мы знаем \(a\) и \(d\):** - \(a = 4\) (количество мест в 1-м ряду). - \(d = 4\) (разность количества мест между рядами). 7. **Найдем количество мест в 15-м ряду:** - В 15-м ряду будет: \[ a + 14d = 4 + 14 \cdot 4 = 4 + 56 = 60 \] Таким образом, в последнем, 15-м ряду амфитеатра будет **60 мест**.