амфитеатре 15 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 12 12 мест, а в шестом ряду 24 24 места. Сколько мест в…

Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом разберёмся с данными и найдём количество мест в последнем, 15-м ряду амфитеатра.

1. Запишем известные данные:

   • В 3-м ряду – 12 мест.
   • В 6-м ряду – 24 места.
   • В амфитеатре 15 рядов, и в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем.

2. Обозначим переменные:

   • Пусть \(a\) – количество мест в 1-м ряду.
   • Пусть \(d\) – разность количества мест между рядами (то есть, сколько мест добавляется в каждом ряду).

3. Запишем количество мест в рядах через \(a\) и \(d\):

   • В 1-м ряду: \(a\) мест.
   • В 2-м ряду: \(a + d\).
   • В 3-м ряду: \(a + 2d\).
   • В 6-м ряду: \(a + 5d\).

4. Составим уравнения на основе известных данных:

   • Для 3-го ряда:
     \[ a + 2d = 12 \]
   • Для 6-го ряда:
     \[ a + 5d = 24 \]

5. Решим систему уравнений:

   • Из первого уравнения выразим \(a\): \[ a = 12 - 2d \]

   • Подставим \(a\) во второе уравнение: \[ (12 - 2d) + 5d = 24 \] \[ 12 + 3d = 24 \] \[ 3d = 24 - 12 \] \[ 3d = 12 \implies d = 4 \]

   • Теперь подставим \(d\) обратно в первое уравнение, чтобы найти \(a\): \[ a = 12 - 2(4) = 12 - 8 = 4 \]

6. Теперь мы знаем \(a\) и \(d\):

   • \(a = 4\) (количество мест в 1-м ряду).
   • \(d = 4\) (разность количества мест между рядами).

7. Найдем количество мест в 15-м ряду:

   • В 15-м ряду будет: \[ a + 14d = 4 + 14 \cdot 4 = 4 + 56 = 60 \]

Таким образом, в последнем, 15-м ряду амфитеатра будет 60 мест.