Преобразуй выражение в многочлен: 12 c ( 3 c + 4 ) − ( 6 c + 5 ) 2 12c(3c+4)−(6c+5) 2 .
Для преобразования данного выражения в многочлен, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте начнем по порядку.
Исходное выражение: \[ 12c(3c + 4) - (6c + 5)^2 \]
Шаг 1: Упростим первый член \( 12c(3c + 4) \)
Для этого умножим \( 12c \) на каждое из членов скобок \( (3c + 4) \): \[ 12c \cdot 3c + 12c \cdot 4 = 36c^2 + 48c \]
Шаг 2: Упростим второй член \( (6c + 5)^2 \)
Теперь нам нужно разложить квадрат двучлена. Напомним формулу: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] где \( a = 6c \) и \( b = 5 \): \[ (6c + 5)^2 = (6c)^2 + 2 \cdot 6c \cdot 5 + 5^2 = 36c^2 + 60c + 25 \]
Шаг 3: Объединим оба члена
Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение: \[ 36c^2 + 48c - (36c^2 + 60c + 25) \]
Шаг 4: Упростим выражение
Раскроем скобки, не забывая изменить знак: \[ 36c^2 + 48c - 36c^2 - 60c - 25 \]
Теперь сгруппируем подобные члены: \[ (36c^2 - 36c^2) + (48c - 60c) - 25 = 0c^2 - 12c - 25 \]
Таким образом, конечный результат будет: \[ -12c - 25 \]
Ответ
Итак, преобразованное выражение в многочлен: \[ -12c - 25 \]
Теперь у вас есть подробный шаг за шагом процесс, который можно использовать для понимания преобразования выражений в многочлены. Если у вас есть еще вопросы или требуется разъяснение каких-либо шагов, не стесняйтесь спрашивать!
