Для преобразования данного выражения в многочлен, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте начнем по порядку.
Исходное выражение:
[ 12c(3c + 4) - (6c + 5)^2 ]
Шаг 1: Упростим первый член ( 12c(3c + 4) )
Для этого умножим ( 12c ) на каждое из членов скобок ( (3c + 4) ):
[
12c \cdot 3c + 12c \cdot 4 = 36c^2 + 48c
]
Шаг 2: Упростим второй член ( (6c + 5)^2 )
Теперь нам нужно разложить квадрат двучлена. Напомним формулу:
[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
]
где ( a = 6c ) и ( b = 5 ):
[
(6c + 5)^2 = (6c)^2 + 2 \cdot 6c \cdot 5 + 5^2 = 36c^2 + 60c + 25
]
Шаг 3: Объединим оба члена
Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение:
[
36c^2 + 48c - (36c^2 + 60c + 25)
]
Шаг 4: Упростим выражение
Раскроем скобки, не забывая изменить знак:
[
36c^2 + 48c - 36c^2 - 60c - 25
]
Теперь сгруппируем подобные члены:
[
(36c^2 - 36c^2) + (48c - 60c) - 25 = 0c^2 - 12c - 25
]
Таким образом, конечный результат будет:
[
-12c - 25
]
Ответ
Итак, преобразованное выражение в многочлен:
[
-12c - 25
]
Теперь у вас есть подробный шаг за шагом процесс, который можно использовать для понимания преобразования выражений в многочлены. Если у вас есть еще вопросы или требуется разъяснение каких-либо шагов, не стесняйтесь спрашивать!
