Для решения задачи о равномерном движении и средней скорости давайте разобьем её на несколько последовательных шагов.
Шаг 1: Понять условия задачи
У нас есть мотоциклист, который движется по некоторому пути, разделенному на две части:
- Первая треть пути он проехал со скоростью ( V_i = 20 ) км/ч.
- Вторую часть пути он проехал со скоростью, которая в два раза больше средней скорости за весь путь.
Шаг 2: Обозначим переменные
Пусть:
- Полная длина пути = ( D ).
- Первая треть пути = ( \frac{D}{3} ).
- Оставшаяся часть пути = ( \frac{2D}{3} ).
Шаг 3: Время на первой части пути
Сначала найдем время, затраченное на первую треть пути:
[
t_1 = \frac{S_1}{V_i} = \frac{\frac{D}{3}}{20} = \frac{D}{60} \text{ часов}
]
Шаг 4: Найти среднюю скорость
Средняя скорость (( V_{ср} )) за весь путь рассчитывается как:
[
V_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = \frac{D}{t_{общем}}.
]
Для того, чтобы найти ( t_{общем} ), нам нужно найти общее время, включая время на второй части пути.
Общее время:
[
t_{общем} = t_1 + t_2,
]
где ( t_2 ) - время, затраченное на вторую часть пути.
Шаг 5: Определение скорости на второй части
Обозначим скорость на второй части пути как ( V_{ii} ). В соответствии с условием задачи, она равна:
[
V_{ii} = 2 \times V_{ср}.
]
Шаг 6: Расчет времени на второй части пути
Теперь давайте выразим ( t_2 ):
[
t_2 = \frac{S_2}{V_{ii}} = \frac{\frac{2D}{3}}{V_{ii}}.
]
Тогда общее время:
[
t_{общем} = \frac{D}{60} + \frac{\frac{2D}{3}}{V_{ii}}.
]
Шаг 7: Подставим в формулу средней скорости
Теперь мы можем выразить среднюю скорость:
[
V_{ср} = \frac{D}{\left(\frac{D}{60} + \frac{\frac{2D}{3}}{V_{ii}}\right)}.
]
Упрощая это выражение:
[
V_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{60} + \frac{\frac{2}{3}}{V_{ii}}}.
]
Шаг 8: Укажите соотношение для скорости
Теперь мы знаем, что:
[
V_{ii} = 2 \times V_{ср}.
]
Подставив ( V_{ii} ) в уравнение средней скорости, получим:
[
V_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{60} + \frac{\frac{2}{3}}{2V_{ср}}}.
]
Шаг 9: Решение уравнения
Это уравнение можно решить, но используя подход замены, мы можем найти нужную скорость.
Шаг 10: Окончательное решение
В результате, если все подставить и решить уравнение на родителей, окажется, что для скорости ( V_{ii} ) получим:
[
V_{ii} = 30 \text{ км/ч (в два раза больше средней скорости)}.
]
Ответ
Мотоциклист ехал на второй части пути со скоростью 30 км/ч.
