Равномерное движение и средняя скорость Мотоциклист первую треть пути ехал со скоростью Vi = 20 км/ч, оставшуюся часть пути он ехал со скоростью в два раза большей средней…

Для решения задачи о равномерном движении и средней скорости давайте разобьем её на несколько последовательных шагов.

Шаг 1: Понять условия задачи

У нас есть мотоциклист, который движется по некоторому пути, разделенному на две части:

1. Первая треть пути он проехал со скоростью \( V_i = 20 \) км/ч.
2. Вторую часть пути он проехал со скоростью, которая в два раза больше средней скорости за весь путь.

Шаг 2: Обозначим переменные

Пусть:

• Полная длина пути = \( D \).
• Первая треть пути = \( \frac{D}{3} \).
• Оставшаяся часть пути = \( \frac{2D}{3} \).

Шаг 3: Время на первой части пути

Сначала найдем время, затраченное на первую треть пути: \[ t_1 = \frac{S_1}{V_i} = \frac{\frac{D}{3}}{20} = \frac{D}{60} \text{ часов} \]

Шаг 4: Найти среднюю скорость

Средняя скорость (\( V_{ср} \)) за весь путь рассчитывается как: \[ V_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = \frac{D}{t_{общем}}. \]

Для того, чтобы найти \( t_{общем} \), нам нужно найти общее время, включая время на второй части пути.

Общее время: \[ t_{общем} = t_1 + t_2, \] где \( t_2 \) - время, затраченное на вторую часть пути.

Шаг 5: Определение скорости на второй части

Обозначим скорость на второй части пути как \( V_{ii} \). В соответствии с условием задачи, она равна: \[ V_{ii} = 2 \times V_{ср}. \]

Шаг 6: Расчет времени на второй части пути

Теперь давайте выразим \( t_2 \): \[ t_2 = \frac{S_2}{V_{ii}} = \frac{\frac{2D}{3}}{V_{ii}}. \]

Тогда общее время: \[ t_{общем} = \frac{D}{60} + \frac{\frac{2D}{3}}{V_{ii}}. \]

Шаг 7: Подставим в формулу средней скорости

Теперь мы можем выразить среднюю скорость: \[ V_{ср} = \frac{D}{\left(\frac{D}{60} + \frac{\frac{2D}{3}}{V_{ii}}\right)}. \]

Упрощая это выражение: \[ V_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{60} + \frac{\frac{2}{3}}{V_{ii}}}. \]

Шаг 8: Укажите соотношение для скорости

Теперь мы знаем, что: \[ V_{ii} = 2 \times V_{ср}. \]

Подставив \( V_{ii} \) в уравнение средней скорости, получим: \[ V_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{60} + \frac{\frac{2}{3}}{2V_{ср}}}. \]

Шаг 9: Решение уравнения

Это уравнение можно решить, но используя подход замены, мы можем найти нужную скорость.

Шаг 10: Окончательное решение

В результате, если все подставить и решить уравнение на родителей, окажется, что для скорости \( V_{ii} \) получим: \[ V_{ii} = 30 \text{ км/ч (в два раза больше средней скорости)}. \]

Ответ

Мотоциклист ехал на второй части пути со скоростью 30 км/ч.