Задача № 4. Площадь полной поверхности прямоугольного параллеленипеда равна 164 м , его высота - 3 м, а одна из сторон основания равна 10 м. Найдите вторую сторону основания…

Чтобы решить задачу о нахождении второй стороны основания прямоугольного параллелепипеда, давайте разберем все шаги в подробностях.

Дано:

• Площадь полной поверхности \( S = 164 \, \text{м}^2 \)
• Высота \( h = 3 \, \text{м} \)
• Одна из сторон основания \( a = 10 \, \text{м} \)

Цель:

Найти вторую сторону основания \( b \).

Формулы:

Для прямоугольного параллелепипеда есть следующие формулы для расчета площади полной поверхности и обстоятельств:

1. Формула площади полной поверхности: \[ S = 2(ab + ah + bh) \] где:
   • \( a \) и \( b \) — стороны основания,
   • \( h \) — высота.

Подстановка данных:

Сначала подставим известные значения в формулу. Мы знаем, что \( a = 10 \, \text{м} \) и \( h = 3 \, \text{м} \).

Подставим в формулу площади: \[ 164 = 2(10b + 10 \cdot 3 + b \cdot 3) \]

Упростим уравнение:

Сначала упростим выражение в скобках: \[ 164 = 2(10b + 30 + 3b) \] \[ 164 = 2(13b + 30) \]

Теперь уберем множитель 2: \[ 82 = 13b + 30 \]

Найдем \( b \):

Вычтем 30 из обеих сторон: \[ 82 - 30 = 13b \] \[ 52 = 13b \]

Теперь разделим обе стороны на 13: \[ b = \frac{52}{13} = 4 \]

Ответ:

Вторая сторона основания параллелепипеда равна \( 4 \, \text{м} \).

Таким образом, мы нашли, что вторая сторона основания \( b = 4 \, \text{м} \).