Чтобы решить задачу о нахождении второй стороны основания прямоугольного параллелепипеда, давайте разберем все шаги в подробностях.
Дано:
- Площадь полной поверхности ( S = 164 , \text{м}^2 )
- Высота ( h = 3 , \text{м} )
- Одна из сторон основания ( a = 10 , \text{м} )
Цель:
Найти вторую сторону основания ( b ).
Формулы:
Для прямоугольного параллелепипеда есть следующие формулы для расчета площади полной поверхности и обстоятельств:
- Формула площади полной поверхности:
[
S = 2(ab + ah + bh)
]
где:
- ( a ) и ( b ) — стороны основания,
- ( h ) — высота.
Подстановка данных:
Сначала подставим известные значения в формулу. Мы знаем, что ( a = 10 , \text{м} ) и ( h = 3 , \text{м} ).
Подставим в формулу площади:
[
164 = 2(10b + 10 \cdot 3 + b \cdot 3)
]
Упростим уравнение:
Сначала упростим выражение в скобках:
[
164 = 2(10b + 30 + 3b)
]
[
164 = 2(13b + 30)
]
Теперь уберем множитель 2:
[
82 = 13b + 30
]
Найдем ( b ):
Вычтем 30 из обеих сторон:
[
82 - 30 = 13b
]
[
52 = 13b
]
Теперь разделим обе стороны на 13:
[
b = \frac{52}{13} = 4
]
Ответ:
Вторая сторона основания параллелепипеда равна ( 4 , \text{м} ).
Таким образом, мы нашли, что вторая сторона основания ( b = 4 , \text{м} ).
