В полном графе количество рёбер 153. Сколько в нём вершин?

Давайте разберем эту задачу. У нас есть полный граф, в котором известно количество рёбер. Мы хотим узнать, сколько в этом графе вершин. 1. **Определение полного графа:** Полный граф — это граф, в котором каждая вершина соединена с каждой другой вершиной. Обозначается он буквой \( K_n \), где \( n \) — количество вершин. 2. **Формула для количества рёбер в полном графе:** В полном графе с \( n \) вершинами количество рёбер \( E \) можно вычислить по формуле: \[ E = \frac{n(n-1)}{2} \] Это происходит потому, что каждая вершина соединена с \( n-1 \) другими вершинами, но так как каждое ребро считается дважды, делим на 2. 3. **Исходные данные:** В нашей задаче нам известно, что количество рёбер \( E = 153 \). Мы подставим это значение в формулу: \[ 153 = \frac{n(n-1)}{2} \] 4. **Упрощаем уравнение:** Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 306 = n(n-1) \] Теперь это квадратное уравнение можно решить. 5. **Перепишем уравнение:** Приведем его к более привычному виду: \[ n^2 - n - 306 = 0 \] 6. **Решим квадратное уравнение:** Для решения используем формулу discriminant: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-306) = 1 + 1224 = 1225 \] Теперь найдем корни с помощью формулы: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 35}{2} \] Это даёт два возможных значения: \[ n_1 = \frac{1 + 35}{2} = 18, \quad n_2 = \frac{1 - 35}{2} = -17 \] Так как количество вершин не может быть отрицательным, оставляем только положительное значение \( n = 18 \). 7. **Ответ:** В полном графе с 153 рёбрами содержится 18 вершин. Таким образом, мы получили ответ, используя формулу, которая связывает количество вершин и рёбер в полном графе. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!