Вариант II 1. Внешний угол греугольинка равен 1340, а внутренний угол, не смежный с ним, - 470 Найдите неизвестные углы треугольника. 2. Найдите углы греугольшка АВС, если угол А на 60° меньше угла В и в 2 раза меньше угла С. 3. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C равен 90") биссектрисы CD и AE пересекаются в точке О. Угол АОС равен 1050. Найдите острые утлы треугольника ABC 4". Сумма двух ст

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. ### Задача 1: **Дано:** Внешний угол треугольника равен 134° (вероятно, опечатка в вашем тексте, и имеется в виду 134°), а внутренний угол, не смежный с ним, — 47°. **Найти:** Неизвестные углы треугольника. **Решение:** 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не примыкающих к нему. Обозначим внутренние углы треугольника как \( A \), \( B \), \( C \). 2. Тогда, если внешний угол равен 134°, а один из внутренних углов равен 47°, второй внутренний угол \( B \) можно найти так: \[ A + B = 134° \] подставляем значение угла: \[ 47° + B = 134° \] решаем относительно \( B \): \[ B = 134° - 47° = 87° \] 3. Теперь найдем третий угол \( C \): \[ C = 180° - (A + B) = 180° - (47° + 87°) = 180° - 134° = 46° \] **Ответ:** Углы треугольника: 47° (A), 87° (B), 46° (C). --- ### Задача 2: **Дано:** Угол \( A \) на 60° меньше угла \( B \) и в 2 раза меньше угла \( C \). **Найти:** Углы треугольника ABC. **Обозначим:** - Угол \( A = x \) - Угол \( B = x + 60° \) - Угол \( C = 2x \) Теперь, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°, составляем уравнение: \[ x + (x + 60°) + 2x = 180° \] Упрощаем уравнение: \[ 4x + 60° = 180° \] Теперь вычтем 60° из обеих сторон: \[ 4x = 120° \] Разделим на 4: \[ x = 30° \] Теперь найдем углы: - \( A = 30° \) - \( B = 30° + 60° = 90° \) - \( C = 2 \cdot 30° = 60° \) **Ответ:** Углы треугольника: 30° (A), 90° (B), 60° (C). --- ### Задача 3: **Дано:** В треугольнике ABC угол C равен 90°, биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. Угол AOC равен 105°. **Найти:** Острые углы треугольника ABC. **Решение:** 1. Угол AOC в треугольнике ABC у нас равен 105°. Поскольку угол C равен 90°, можно найти угол AOB: \[ AOB = 180° - AOC = 180° - 105° = 75°. \] 2. Углы \( A \) и \( B \) связаны с углом AOB следующим образом: \[ A + B = 75°. \] 3. Поскольку C = 90°, углы A и B острые. Таким образом, мы можем обозначить: \[ A = b, \quad B = 75° - b. \] 4. Также мы знаем, что в треугольнике AOB суммируются углы: \[ A + B + 90° = 180° \implies A + B = 90°. \] Из этого контекста следует, что: - У нас уже есть уравнение \( A + B = 75° \), что подразумевает, что так как угол C равен 90°, мы можем заключить, что далее мы должны учесть, что. \[ A + 90° = 45°, B = 45°. \] **Ответ:** Острые углы треугольника ABC равны: 45° и 45°. --- ### Задача 4: Извините, но текст задачи не завершен. Если вы предоставите полную информацию, я могу помочь с решением!