Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 18° , а длина меньшей дуги равна 55 см. Найди длину большей дуги (в ответе запиши только число).

Чтобы найти длину большей дуги окружности, начнем с некоторых основных понятий. 1. **Понять, что такое дуга и центральный угол**: Дуга окружности — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Центральный угол — это угол, образованный двумя радиусами, проведенными к этим двум точкам. 2. **Формула для длины дуги**: Длина дуги \(L\) может быть найдена по формуле: \[ L = \frac{\alpha}{360°} \cdot C \] где \(\alpha\) — центральный угол в градусах, а \(C\) — длина окружности. 3. **Найдем длину окружности**: Из условия задачи нам известен меньший центральный угол, который равен \(18°\), и длина меньшей дуги \(L_{меньшая} = 55 \text{ см}\). Подставим эти значения в формулу: \[ 55 = \frac{18}{360} \cdot C \] Перепишем уравнение для нахождения длины окружности \(C\): \[ C = \frac{55 \cdot 360}{18} \] 4. **Вычислим значение**: Сначала упростим: \[ C = 55 \cdot 20 = 1100 \text{ см} \] 5. **Определим длину большей дуги**: Поскольку окружность делится на две дуги, меньшая и большая дуги, их длины в сумме составляют длину окружности: \[ L_{большая} = C - L_{меньшая} \] Подставим известные значения: \[ L_{большая} = 1100 - 55 = 1045 \text{ см} \] Таким образом, длина большей дуги равна **1045**.