Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 18° , а длина меньшей дуги равна 55 см. Найди длину большей дуги (в…

Чтобы найти длину большей дуги окружности, начнем с некоторых основных понятий.

1. Понять, что такое дуга и центральный угол: Дуга окружности — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Центральный угол — это угол, образованный двумя радиусами, проведенными к этим двум точкам.

2. Формула для длины дуги: Длина дуги \(L\) может быть найдена по формуле: \[ L = \frac{\alpha}{360°} \cdot C \] где \(\alpha\) — центральный угол в градусах, а \(C\) — длина окружности.

3. Найдем длину окружности: Из условия задачи нам известен меньший центральный угол, который равен \(18°\), и длина меньшей дуги \(L_{меньшая} = 55 \text{ см}\). Подставим эти значения в формулу: \[ 55 = \frac{18}{360} \cdot C \] Перепишем уравнение для нахождения длины окружности \(C\): \[ C = \frac{55 \cdot 360}{18} \]

4. Вычислим значение: Сначала упростим: \[ C = 55 \cdot 20 = 1100 \text{ см} \]

5. Определим длину большей дуги: Поскольку окружность делится на две дуги, меньшая и большая дуги, их длины в сумме составляют длину окружности: \[ L_{большая} = C - L_{меньшая} \] Подставим известные значения: \[ L_{большая} = 1100 - 55 = 1045 \text{ см} \]

Таким образом, длина большей дуги равна 1045.