в задуманном двузначном числе цифра, стоящая в десятков, то в 2 раза меньше цифрой, стоящее в разряде единиц, если эти 2 цифры поменять местами, то число увеличится на 27, найдите…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначение переменных Предположим, что задуманное двузначное число состоит из двух цифр:

• цифра десятков обозначим как \( x \)
• цифра единиц обозначим как \( y \)

Тогда наше двузначное число можно выразить как \( 10x + y \).

Шаг 2: Условия задачи

1. Цифра десятков меньше цифры единиц в два раза: Это условие можно записать в виде уравнения: \[ x = \frac{y}{2} \] Это означает, что \( y = 2x \).

2. Если поменять цифры местами, число увеличится на 27: Если мы поменяем местами цифры, то новое число будет \( 10y + x \). Условие задачи можно записать так: \[ 10y + x = (10x + y) + 27 \]

Шаг 3: Запись второго уравнения Упростим второе уравнение: \[ 10y + x - 10x - y = 27 \] \[ 9y - 9x = 27 \] Разделим обе части на 9: \[ y - x = 3 \]

Шаг 4: Система уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( y = 2x \)
2. \( y - x = 3 \)

Шаг 5: Подставим первое уравнение во второе Подставим \( y = 2x \) во второе уравнение: \[ 2x - x = 3 \] \[ x = 3 \]

Шаг 6: Найдем значение \( y \) Теперь, зная \( x \), найдем \( y \): \[ y = 2x = 2 \cdot 3 = 6 \]

Шаг 7: Определим двузначное число Теперь \( x = 3 \) и \( y = 6 \). Двузначное число будет: \[ 10x + y = 10 \cdot 3 + 6 = 30 + 6 = 36 \]

Шаг 8: Проверка условия

1. Проверяем: цифра десятков (3) действительно меньше цифры единиц (6) в 2 раза: \( 3 = \frac{6}{2} \) — верно.

2. Проверяем: если поменять местами цифры, новое число будет \( 63 \): \( 63 - 36 = 27 \) — верно.

Ответ: Таким образом, задуманное число — 36.