В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в десятков, то в 2 раза меньше цифрой, стоящее в разряде единиц, если эти 2 цифры поменять местами, то число увеличится на 27, найдите задуманное число.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Шаг 1: Обозначение переменных** Предположим, что задуманное двузначное число состоит из двух цифр: - цифра десятков обозначим как \( x \) - цифра единиц обозначим как \( y \) Тогда наше двузначное число можно выразить как \( 10x + y \). **Шаг 2: Условия задачи** 1. **Цифра десятков меньше цифры единиц в два раза**: Это условие можно записать в виде уравнения: \[ x = \frac{y}{2} \] Это означает, что \( y = 2x \). 2. **Если поменять цифры местами, число увеличится на 27**: Если мы поменяем местами цифры, то новое число будет \( 10y + x \). Условие задачи можно записать так: \[ 10y + x = (10x + y) + 27 \] **Шаг 3: Запись второго уравнения** Упростим второе уравнение: \[ 10y + x - 10x - y = 27 \] \[ 9y - 9x = 27 \] Разделим обе части на 9: \[ y - x = 3 \] **Шаг 4: Система уравнений** Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( y = 2x \) 2. \( y - x = 3 \) **Шаг 5: Подставим первое уравнение во второе** Подставим \( y = 2x \) во второе уравнение: \[ 2x - x = 3 \] \[ x = 3 \] **Шаг 6: Найдем значение \( y \)** Теперь, зная \( x \), найдем \( y \): \[ y = 2x = 2 \cdot 3 = 6 \] **Шаг 7: Определим двузначное число** Теперь \( x = 3 \) и \( y = 6 \). Двузначное число будет: \[ 10x + y = 10 \cdot 3 + 6 = 30 + 6 = 36 \] **Шаг 8: Проверка условия** 1. Проверяем: цифра десятков (3) действительно меньше цифры единиц (6) в 2 раза: \( 3 = \frac{6}{2} \) — верно. 2. Проверяем: если поменять местами цифры, новое число будет \( 63 \): \( 63 - 36 = 27 \) — верно. **Ответ:** Таким образом, задуманное число — **36**.