Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0,6. Найдите катеты этого треугольника. 8 класс геометрия

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: - Гипотенуза прямоугольного треугольника (c) = 25 см - Синус одного из острых углов (α) = 0,6 ### Задача: Найти длины катетов (a и b) треугольника. ### Решение: 1. **Понимание синуса угла:** Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположного катета к длине гипотенузы. То есть: \[ \sin(α) = \frac{a}{c} \] где \( a \) — длина катета, противоположного углу \( α \) (другими словами, тот катет, который противостоит углу), а \( c \) — длина гипотенузы. 2. **Подставим известные значения:** \[ 0,6 = \frac{a}{25} \] 3. **Решим уравнение для нахождения \( a \):** Умножим обе стороны уравнения на 25: \[ a = 0,6 \times 25 \] \[ a = 15 \text{ см} \] 4. **Найдем второй катет \( b \):** Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти второй катет. Напомним, что теорема Пифагора гласит, что: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 15^2 + b^2 \] \[ 625 = 225 + b^2 \] 5. **Упростим уравнение:** Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 625 - 225 \] \[ b^2 = 400 \] 6. **Найдём \( b \):** Теперь извлечем корень: \[ b = \sqrt{400} \] \[ b = 20 \text{ см} \] ### Ответ: Длину катетов нашего треугольника можно выразить как: - \( a = 15 \text{ см} \) (катет, противолежащий углу с синусом 0,6) - \( b = 20 \text{ см} \) (другой катет) Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см.