Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0,6. Найдите катеты этого треугольника. 8 класс геометрия
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Гипотенуза прямоугольного треугольника (c) = 25 см
- Синус одного из острых углов (α) = 0,6
Задача:
Найти длины катетов (a и b) треугольника.
Решение:
Понимание синуса угла: Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположного катета к длине гипотенузы. То есть: \[ \sin(α) = \frac{a}{c} \] где \( a \) — длина катета, противоположного углу \( α \) (другими словами, тот катет, который противостоит углу), а \( c \) — длина гипотенузы.
Подставим известные значения: \[ 0,6 = \frac{a}{25} \]
Решим уравнение для нахождения \( a \): Умножим обе стороны уравнения на 25: \[ a = 0,6 \times 25 \] \[ a = 15 \text{ см} \]
Найдем второй катет \( b \): Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти второй катет. Напомним, что теорема Пифагора гласит, что: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 15^2 + b^2 \] \[ 625 = 225 + b^2 \]
Упростим уравнение: Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 625 - 225 \] \[ b^2 = 400 \]
Найдём \( b \): Теперь извлечем корень: \[ b = \sqrt{400} \] \[ b = 20 \text{ см} \]
Ответ:
Длину катетов нашего треугольника можно выразить как:
- \( a = 15 \text{ см} \) (катет, противолежащий углу с синусом 0,6)
- \( b = 20 \text{ см} \) (другой катет)
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см.
