две окружности пересекаются в точках Е и F. прямая проходящая через точку Е,пересекает окружность в точках А и В ,а прямая проходящая через точку F - в точку C и D.найти угол BDC…

Давайте подробно разберем задачу.

1. Изначальные данные:

   • У нас есть две окружности, которые пересекаются в точках \( E \) и \( F \).
   • Прямая, проходящая через точку \( E \), пересекает одну из окружностей в точках \( A \) и \( B \).
   • Прямая, проходящая через точку \( F \), пересекает другую окружность в точках \( C \) и \( D \).
   • Угол \( \angle ACD = 112^\circ \).

2. Необходимое:

   • Найти угол \( \angle BDC \).

3. Анализ и решение:

   • Поскольку точки \( A \) и \( B \) находятся на одной окружности, а точки \( C \) и \( D \) — на другой, мы можем воспользоваться свойством, что углы, опирающиеся на одну и ту же хорд (в данном случае \( AD \) и \( BC \)), равны.
   • Из свойства окружностей известно, что углы, опирающиеся на одну и ту же chord через разные точки (в данном случае точки \( C \) и \( D \)) равны: \[ \angle ACD = \angle ABD. \]

4. Что мы уже знаем:

   • Угол \( \angle ACD \) равен \( 112^\circ \).

5. Из этого следует следующее:

   • Таким образом, мы можем сказать: \[ \angle ABD = \angle ACD = 112^\circ. \]

6. Теперь найдем угол \( \angle BDC \):

   • Угол \( \angle BDC \) и угол \( \angle ABD \) также имеют взаимосвязь. В круге угол, опирающийся на одну и ту же дугу, будет равен углу, который опирается на другую часть той же дуги.
   • Угол \( \angle BDC \) будет равен: \[ \angle BDC = 180^\circ - \angle ABD. \]
   • Подставляя значение угла: \[ \angle BDC = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ. \]

7. Ответ:

   • Итак, искомый угол \( \angle BDC = 68^\circ \).

Таким образом, мы основали свои вычисления на свойствах углов в окружности и получили результат.