Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, К точка пересечения его диагоналей. Найдите угол AKD, если дуги AD и СВ равны, соответственно, 88° и 70°. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу, следуя всем шагам.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• К — точка пересечения диагоналей AC и BD.
• Дуги AD и CB равны: 88° и 70° соответственно.

Найти: угол AKD.

Решение:

1. Определим свойства вписанного четырехугольника: Вписанный четырехугольник обладает свойством, что противоположные углы равны и сумма углов между диагоналями равна 180°.

2. Расчёт углов, основанных на дугах: Угол, опирающийся на дугу, равен половине угла дуги:

   • Угол ACB будет равен половине дуги AD:
     \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{(дуга AD)} = \frac{1}{2} \cdot 88° = 44°. \]
   • Угол ADB будет равен половине дуги CB: \[ \angle ADB = \frac{1}{2} \cdot \text{(дуга CB)} = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35°. \]

3. Найдем угол AKD: Мы используем то, что сумма углов между диагоналями: \[ \angle ACB + \angle ADB + \angle AKD = 180°. \] Подставляем известные значения: \[ 44° + 35° + \angle AKD = 180°. \] Считаем угол AKD: \[ \angle AKD = 180° - (44° + 35°) = 180° - 79° = 101°. \]

Ответ:

Угол AKD равен 101°.