Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, К точка пересечения его диагоналей. Найдите угол AKD, если дуги AD и СВ равны, соответственно, 88° и 70°. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу, следуя всем шагам. **Дано:** - Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. - К — точка пересечения диагоналей AC и BD. - Дуги AD и CB равны: 88° и 70° соответственно. **Найти:** угол AKD. ### Решение: 1. **Определим свойства вписанного четырехугольника:** Вписанный четырехугольник обладает свойством, что противоположные углы равны и сумма углов между диагоналями равна 180°. 2. **Расчёт углов, основанных на дугах:** Угол, опирающийся на дугу, равен половине угла дуги: - Угол ACB будет равен половине дуги AD: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{(дуга AD)} = \frac{1}{2} \cdot 88° = 44°. \] - Угол ADB будет равен половине дуги CB: \[ \angle ADB = \frac{1}{2} \cdot \text{(дуга CB)} = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35°. \] 3. **Найдем угол AKD:** Мы используем то, что сумма углов между диагоналями: \[ \angle ACB + \angle ADB + \angle AKD = 180°. \] Подставляем известные значения: \[ 44° + 35° + \angle AKD = 180°. \] Считаем угол AKD: \[ \angle AKD = 180° - (44° + 35°) = 180° - 79° = 101°. \] ### Ответ: Угол AKD равен 101°.