Cos ß = 8/17 0<ß<90 найдите sin ß, tg ß, ctg

Для решения задачи, нам нужно найти значения \( \sin \beta \), \( \tan \beta \) и \( \cot \beta \), зная значение \( \cos \beta = \frac{8}{17} \) и то, что угол \( \beta \) находится в пределах от \( 0 \) до \( 90 \) градусов (в первом квадранте). 1. **Найдём \( \sin \beta \)**: Мы знаем, что для любого угла \( \beta \) выполняется основное тригонометрическое отношение: \[ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 \] Подставим известное значение \( \cos \beta = \frac{8}{17} \): \[ \sin^2 \beta + \left( \frac{8}{17} \right)^2 = 1 \] Вычислим \( \left( \frac{8}{17} \right)^2 \): \[ \left( \frac{8}{17} \right)^2 = \frac{64}{289} \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ \sin^2 \beta + \frac{64}{289} = 1 \] Вычтем \( \frac{64}{289} \) из обоих сторон: \[ \sin^2 \beta = 1 - \frac{64}{289} \] Чтобы вычесть, представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем: \[ 1 = \frac{289}{289} \] Теперь у нас: \[ \sin^2 \beta = \frac{289}{289} - \frac{64}{289} = \frac{225}{289} \] Теперь найдём \( \sin \beta \): \[ \sin \beta = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17} \] 2. **Теперь найдём \( \tan \beta \)**: Чтобы найти \( \tan \beta \), используем определение тангенса: \[ \tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} \] Подставим известные значения: \[ \tan \beta = \frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}} = \frac{15}{8} \] 3. **И наконец, найдём \( \cot \beta \)**: Котангенс — это обратная величина тангенса: \[ \cot \beta = \frac{1}{\tan \beta} = \frac{8}{15} \] ### Итог: - \( \sin \beta = \frac{15}{17} \) - \( \tan \beta = \frac{15}{8} \) - \( \cot \beta = \frac{8}{15} \) Теперь у вас есть все нужные значения тригонометрических функций для угла \( \beta \).