Объëм  конуса с радиусом основания 6 см равен 96π см³.Найдите площадь боковой поверхности конуса

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, начнем с формул для вычисления объëма конуса и площади боковой поверхности. 1. **Формула для объема конуса:** \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где: - \( V \) — объем, - \( r \) — радиус основания, - \( h \) — высота конуса. 2. **Формула для площади боковой поверхности конуса:** \[ S_{\text{бок.}} = \pi r l \] где: - \( S_{\text{бок.}} \) — площадь боковой поверхности, - \( l \) — генерирующая (наклонная) высота конуса, которую мы сначала найдем. ### Шаг 1: Используем формулу объема, чтобы найти высоту \( h \). Дано: - Радиус \( r = 6 \) см, - Объем \( V = 96\pi \) см³. Подставим в формулу для объема: \[ 96\pi = \frac{1}{3} \pi (6^2) h \] Сначала упростим: \[ 96\pi = \frac{1}{3} \pi (36) h \] \[ 96\pi = 12\pi h \] Теперь избавимся от \(\pi\): \[ 96 = 12h \] Теперь найдем высоту \( h \): \[ h = \frac{96}{12} = 8 \text{ см} \] ### Шаг 2: Находим наклонную высоту \( l \). Используем теорему Пифагора, чтобы найти \( l \): \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \] \[ l = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \] ### Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок.}} \). Теперь подставим найденные значения в формулу для площади боковой поверхности: \[ S_{\text{бок.}} = \pi r l = \pi (6)(10) = 60\pi \text{ см}^2 \] ### Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна \( 60\pi \) см².