Найдите количество четных четырехзначных чисел которые состоят из цифр 1,2,4,6 учитывая, что цифры в числе не повторяются

Для решения задачи найдем количество четных четырехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 4 и 6, при условии, что цифры не могут повторяться. Начнем с анализа условий. 1. **Четные числа**: Для того чтобы четырехзначное число было четным, его последняя цифра должна быть четной. В нашем случае четные цифры — это 2, 4 и 6. Таким образом, мы можем рассмотреть каждый из этих трех случаев. 2. **Выбор последней цифры**: У нас есть три варианта для последней цифры: 2, 4 или 6. ### Случай 1: Последняя цифра — 2 Если последняя цифра — 2, то для первых трех цифр доступны цифры 1, 4 и 6. - Возможные варианты для первых трех цифр: - Первая цифра — 1, тогда доступны 4 и 6 (2 варианта для второй и 1 для третьей): 2! = 2 - Первая цифра — 4, тогда доступны 1 и 6 (2 варианта для второй и 1 для третьей): 2! = 2 - Первая цифра — 6, тогда доступны 1 и 4 (2 варианта для второй и 1 для третьей): 2! = 2 Итак, для случая, когда последняя цифра 2, у нас получается: - 2 (1, 4, 6) + 2 (4, 1, 6) + 2 (6, 1, 4) = 6 вариантов. ### Случай 2: Последняя цифра — 4 Когда последняя цифра — 4, доступны для первых трех цифр 1, 2 и 6. - Возможные варианты для первых трех цифр: - Первая цифра — 1, тогда доступны 2 и 6 (2 варианта): 2! = 2 - Первая цифра — 2, тогда доступны 1 и 6 (2 варианта): 2! = 2 - Первая цифра — 6, тогда доступны 1 и 2 (2 варианта): 2! = 2 Итак, для случая, когда последняя цифра 4, у нас получается: - 2 (1, 2, 6) + 2 (2, 1, 6) + 2 (6, 1, 2) = 6 вариантов. ### Случай 3: Последняя цифра — 6 Если последняя цифра — 6, доступны для первых трех цифр 1, 2 и 4. - Возможные варианты для первых трех цифр: - Первая цифра — 1, тогда доступны 2 и 4 (2 варианта): 2! = 2 - Первая цифра — 2, тогда доступны 1 и 4 (2 варианта): 2! = 2 - Первая цифра — 4, тогда доступны 1 и 2 (2 варианта): 2! = 2 Итак, для случая, когда последняя цифра 6, у нас получается: - 2 (1, 2, 4) + 2 (2, 1, 4) + 2 (4, 1, 2) = 6 вариантов. ### Итог Теперь, сложим количество вариантов из всех случаев: - Случай 1 (последняя цифра 2) = 6 - Случай 2 (последняя цифра 4) = 6 - Случай 3 (последняя цифра 6) = 6 Общее количество четных четырехзначных чисел: 6 + 6 + 6 = 18. Таким образом, **количество четных четырехзначных чисел, состоящих из цифр 1, 2, 4 и 6 без повторений, равно 18**.