Для решения этой задачи будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.
В прямоугольном треугольнике с углом 30° и гипотенузой мы можем воспользоваться отношениями, которые описывают соотношение сторон треугольника.
Шаг 1: Понимание особенностей треугольника
В прямоугольном треугольнике с углом 30° известно, что соотношение между длинами сторон выглядит следующим образом:
- Гипотенуза (самая длинная сторона) = 2 * меньший катет.
- Больший катет (противоположный углу 60°) = меньший катет * √3.
Шаг 2: Запись известной информации
У нас есть следующая информация:
- Гипотенуза (c) = 102.
- Один из углов (α) = 30°.
Шаг 3: Нахождение меньшего катета
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, меньший катет (a) можно найти по формуле:
[ a = \frac{\text{гипотенуза}}{2} ]
Теперь подставим значение гипотенузы:
[ a = \frac{102}{2} = 51 ]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен 51.
Заключение
Мы использовали свойства прямоугольного треугольника и соотношения между его сторонами. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по другим аспектам тригонометрии, не стесняйтесь спрашивать!
