Задание 1. "Друзья в классе" 1. Постройте граф: Обозначьте каждого ученика вершиной графа. Соедините две вершины ребром, если соответствующие ученики дружат друг с другом. 2. Ответьте на вопросы: • У кого больше всего друзей в классе? (Определите по степени вершины). • Кто дружит только с одним человеком? • Можно ли выделить группу из трех учеников, где каждый дружит с каждым? (Покажите эту группу на графе, если она существует).
Чтобы решить задачу "Друзья в классе" и построить граф, следуйте пошаговым инструкциям:
### Шаг 1: Построение графа
1. **Определяем вершины:** Каждого ученика обозначим как вершину. Например, если в классе 5 учеников, назовем их A, B, C, D и E. Вершины будут:
- A
- B
- C
- D
- E
2. **Соединяем вершины (дружба):** Теперь необходимо соединить вершины ребрами в зависимости от дружбы учеников.
- Пусть A дружит с B и C, B дружит с A, C и D, C дружит с A и B, D дружит только с C, а E ни с кем не дружит. Мы можем изобразить этот граф следующими ребрами:
- A - B
- A - C
- B - C
- C - D
3. **Граф:** Теперь изображаем граф. Он будет выглядеть так:
```
A
/ \
B---C
|
D
E
```
E не соединен ни с одной вершиной, так что он остается отдельным.
### Шаг 2: Ответы на вопросы
1. **У кого больше всего друзей?**
- Посчитаем "степень" каждой вершины, которая равна количеству соединений (друзей) у каждого ученика.
- У A: 2 друга (B, C)
- У B: 2 друга (A, C)
- У C: 3 друга (A, B, D)
- У D: 1 друг (C)
- У E: 0 друзей
- **Ответ:** У C больше всего друзей — 3.
2. **Кто дружит только с одним человеком?**
- Учитывая ступени, видно, что D дружит только с C.
- **Ответ:** D дружит только с одним человеком (C).
3. **Можно ли выделить группу из трех учеников, где каждый дружит с каждым?**
- Проверим сочетания из трех учеников:
- {A, B, C} — все дружат друг с другом.
- {B, C, D} — D дружит только с C.
- {A, B, D} — D дружит только с C.
- {A, C, D} — D дружит только с C.
- {B, D, E} — проблема с D.
- {A, E, D} — E не дружит ни с кем.
- **Ответ:** Да, группа {A, B, C} — это тройка, где каждый дружит с каждым.
### Заключение
Теперь вы знаете, как строить граф отношений дружбы между учениками и можете отвечать на вопросы, связанные с ним. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
