Два стрелка стреляют по мишени по одному разу. Вероятность того, что оба стрелка попали в мишень, равна 0,54, а вероятность того, что оба промахнулись - 0.04. Какова вероятность…

Для решения задачи начнем с обозначения вероятностей попадания и промаха каждого стрелка.

Пусть:

• \( p \) — вероятность попадания первого стрелка в мишень,
• \( q \) — вероятность попадания второго стрелка в мишень.

Таким образом, вероятность промаха первого стрелка составляет \( 1 - p \), а второго стрелка — \( 1 - q \).

Согласно условию, у нас есть следующие данные:

1. Вероятность того, что оба стрелка попали в мишень (это событие обозначаем как \( P(\text{оба попали}) \)):

\[ P(\text{оба попали}) = p \cdot q = 0.54 \]

2. Вероятность того, что оба промахнулись (обозначим как \( P(\text{оба промахнулись}) \)):

\[ P(\text{оба промахнулись}) = (1 - p) \cdot (1 - q) = 0.04 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ 1) \quad p \cdot q = 0.54 \] \[ 2) \quad (1 - p)(1 - q) = 0.04 \]

Давайте начнем с упрощения второго уравнения. Раскроем скобки во втором уравнении:

\[ (1 - p)(1 - q) = 1 - p - q + pq \]

Таким образом, из второго уравнения получаем:

\[ 1 - p - q + pq = 0.04 \]

Заменяем \( pq \) из первого уравнения:

\[ 1 - p - q + 0.54 = 0.04 \]

Упростим это уравнение:

\[ 1 - p - q + 0.54 = 0.04 \implies 1.54 - p - q = 0.04 \implies p + q = 1.54 - 0.04 \]

\[ p + q = 1.50 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( p \cdot q = 0.54 \)
2. \( p + q = 1.50 \)

Из второго уравнения выразим \( q \):

\[ q = 1.50 - p \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ p(1.50 - p) = 0.54 \]

Раскроем скобки:

\[ 1.50p - p^2 = 0.54 \]

Переносим все в одну сторону и упорядочим уравнение:

\[ p^2 - 1.50p + 0.54 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1.50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.54 = 2.25 - 2.16 = 0.09 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ p = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1.50 \pm \sqrt{0.09}}{2} \] \[ p = \frac{1.50 \pm 0.3}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \( p \):

1. \( p_1 = \frac{1.50 + 0.3}{2} = \frac{1.80}{2} = 0.90 \)
2. \( p_2 = \frac{1.50 - 0.3}{2} = \frac{1.20}{2} = 0.60 \)

Теперь мы можем найти соответствующие значения для \( q \):

1. Если \( p = 0.90 \), то \( q = 1.50 - 0.90 = 0.60 \).
2. Если \( p = 0.60 \), то \( q = 0.90 \).

Таким образом, вероятности попадания в мишень каждым стрелком одинаковы и равны 0.60 и 0.90.

Следовательно, ответ таков:

• Вероятность попадания в мишень каждым стрелком при одном выстреле равна 0.60 или 0.90.