Чтобы решить эту задачу, давайте последовательно разберем каждый шаг.
Шаг 1: Определение параметров задачи
Игорь начинает с дистанции 2,6 км и через каждые 9 недель (или 9 суббот) он должен пробежать 4,2 км. Это расстояние увеличивается по арифметической прогрессии. Нам нужно узнать, на сколько километров ему следует увеличивать дистанцию каждую неделю.
Шаг 2: Формула арифметической прогрессии
В общем виде, n-й член арифметической прогрессии можно выразить как:
[ a_n = a_1 + (n-1)d ]
где:
- ( a_n ) — n-й член (в нашем случае 4,2 км для n = 9),
- ( a_1 ) — первый член (в нашем случае 2,6 км),
- ( d ) — разность прогрессии (то, что нам нужно найти),
- ( n ) — номер члена прогрессии (в нашем случае это 9).
Теперь подставим известные значения в формулу:
[ 4.2 = 2.6 + (9-1)d ]
[ 4.2 = 2.6 + 8d ]
Шаг 3: Решение уравнения для d
Теперь решим это уравнение для d:
Выразим ( 8d ):
[ 4.2 - 2.6 = 8d ]
[ 1.6 = 8d ]
Найдем ( d ):
[ d = \frac{1.6}{8} ]
[ d = 0.2 , \text{км} ]
Таким образом, каждую неделю Игорю нужно увеличивать дистанцию на 0,2 км.
Шаг 4: Расчет общего расстояния пробежек
Теперь, чтобы выяснить, сколько километров Игорь пробежит за 9 суббот, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) ]
где:
- ( S_n ) — сумма первых n членов (в нашем случае сумма пробежек за 9 суббот),
- ( n ) — количество членов (в нашем случае 9),
- ( a_1 ) — первый член (2,6 км),
- ( a_n ) — 9-й член (4,2 км).
Подставим известные значения:
[ S_9 = \frac{9}{2}(2.6 + 4.2) ]
[ S_9 = \frac{9}{2}(6.8) ]
[ S_9 = \frac{9 \times 6.8}{2} ]
[ S_9 = \frac{61.2}{2} ]
[ S_9 = 30.6 , \text{км} ]
Ответ:
- Игорю нужно увеличивать дистанцию на 0,2 км каждую неделю.
- Всего за 9 суббот он пробежит 30,6 км.
