Игорь стал бегать по утрам каждую субботу. Он решил начать с 2,6 км и каждую неделю увеличивать эту дистанцию в арифметической прогрессии так, чтобы в девятую субботу пробежать…

Чтобы решить эту задачу, давайте последовательно разберем каждый шаг.

Шаг 1: Определение параметров задачи

Игорь начинает с дистанции 2,6 км и через каждые 9 недель (или 9 суббот) он должен пробежать 4,2 км. Это расстояние увеличивается по арифметической прогрессии. Нам нужно узнать, на сколько километров ему следует увеличивать дистанцию каждую неделю.

Шаг 2: Формула арифметической прогрессии

В общем виде, n-й член арифметической прогрессии можно выразить как: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] где:

• \( a_n \) — n-й член (в нашем случае 4,2 км для n = 9),
• \( a_1 \) — первый член (в нашем случае 2,6 км),
• \( d \) — разность прогрессии (то, что нам нужно найти),
• \( n \) — номер члена прогрессии (в нашем случае это 9).

Теперь подставим известные значения в формулу: \[ 4.2 = 2.6 + (9-1)d \] \[ 4.2 = 2.6 + 8d \]

Шаг 3: Решение уравнения для d

Теперь решим это уравнение для d:

1. Выразим \( 8d \): \[ 4.2 - 2.6 = 8d \] \[ 1.6 = 8d \]

2. Найдем \( d \): \[ d = \frac{1.6}{8} \] \[ d = 0.2 \, \text{км} \]

Таким образом, каждую неделю Игорю нужно увеличивать дистанцию на 0,2 км.

Шаг 4: Расчет общего расстояния пробежек

Теперь, чтобы выяснить, сколько километров Игорь пробежит за 9 суббот, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \] где:

• \( S_n \) — сумма первых n членов (в нашем случае сумма пробежек за 9 суббот),
• \( n \) — количество членов (в нашем случае 9),
• \( a_1 \) — первый член (2,6 км),
• \( a_n \) — 9-й член (4,2 км).

Подставим известные значения: \[ S_9 = \frac{9}{2}(2.6 + 4.2) \] \[ S_9 = \frac{9}{2}(6.8) \] \[ S_9 = \frac{9 \times 6.8}{2} \] \[ S_9 = \frac{61.2}{2} \] \[ S_9 = 30.6 \, \text{км} \]

Ответ:

1. Игорю нужно увеличивать дистанцию на 0,2 км каждую неделю.
2. Всего за 9 суббот он пробежит 30,6 км.