Изучите чертёж на рисунке ниже и найдите АС. В ответ запишите только число без пробелов и иных знаков. 30° 45° cM CM D C LABD = 45°, LDBC = 30°, BD = 5, BC = 6. Найдите АС.
Для решения задачи начнем с анализа данных:
- У нас есть треугольник \( \triangle BDC \).
- Углы \( \angle ABD = 45^\circ \) и \( \angle DBC = 30^\circ \).
- Длины \( BD = 5 \) и \( BC = 6 \).
Сначала найдем угол \( \angle BDC \):
- Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \).
- Следовательно, \( \angle BDC = 180^\circ - \angle ABD - \angle DBC = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ \).
Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике \( \triangle BDC \): \[ \frac{BD}{\sin \angle BDC} = \frac{BC}{\sin \angle DBC} \] Подставляя известные значения: \[ \frac{5}{\sin 105^\circ} = \frac{6}{\sin 30^\circ} \] Зная, что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), упростим: \[ \frac{5}{\sin 105^\circ} = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 12 \] Теперь выразим \( \sin 105^\circ \): \[ 5 = 12 \cdot \sin 105^\circ \] \[ \sin 105^\circ = \frac{5}{12} \]
Теперь, используя закон синусов для поиска \( AC \) (нам нужно знать \( AC \)): \[ \frac{AC}{\sin \angle ABC} = \frac{BC}{\sin \angle BDC} \]
Здесь угол \( \angle ABC = 30^\circ \) (который знаем наперед) и затем выражаем \( AC \): \[ AC = BC \cdot \frac{\sin \angle ABC}{\sin \angle BDC} \] Сначала подставляем известные значения: \[ AC = 6 \cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin 105^\circ} \] Теперь подставляем значения: \[ AC = 6 \cdot \frac{1/2}{5/12} \] Переписываем: \[ AC = 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{5} = 6 \cdot \frac{6}{5} = \frac{36}{5} = 7.2 \] Таким образом, получаем, что \( AC \) составляет: \[ \boxed{7.2} \]
