Алюминиевый и стальной шары имеют одинаковую массу. Во сколько раз выталкивающая сила, действующая на алюминиевый шар, больше, чем на стальной? Ответ округлите до целых.
Для решения задачи о выталкивающей силе, действующей на алюминиевый и стальной шары, нам нужно использовать закон Архимеда, который гласит, что выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (или газ), равна весу вытесненной этим телом жидкости (или газа).
### Шаги решения:
1. **Определим массу шаров**:
Пусть масса обоих шаров равна \( m \). Поскольку шары имеют одинаковую массу, мы можем использовать это значение в расчетах.
2. **Найдем объем шаров**:
Для расчета выталкивающей силы нужно знать объем каждого шара. Объем шара можно найти по формуле:
\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3,
\]
где \( r \) — радиус шара. Однако поскольку массы одинаковы, их объемы будут зависеть от плотности материалов.
Плотность алюминия (\( \rho_{Al} \)) примерно равна \( 2,7 \, \text{г/см}^3 \), а плотность стали (\( \rho_{steel} \)) примерно равна \( 7,8 \, \text{г/см}^3 \).
3. **Вычислим объемы шаров**:
Объем алюминиевого шара:
\[
V_{Al} = \frac{m}{\rho_{Al}} = \frac{m}{2,7}
\]
Объем стального шара:
\[
V_{steel} = \frac{m}{\rho_{steel}} = \frac{m}{7,8}
\]
4. **Найдем вытекание воды для каждого шара**:
Выталкивающая сила, действующая на алюминиевый шар, равна весу вытесненной жидкости:
\[
F_{Al} = \rho_{water} \cdot V_{Al} \cdot g,
\]
где \( \rho_{water} \) — плотность воды (примерно \( 1 \, \text{г/см}^3 \)), а \( g \) — ускорение свободного падения.
Аналогично для стального шара:
\[
F_{steel} = \rho_{water} \cdot V_{steel} \cdot g.
\]
5. **Сравнение выталкивающих сил**:
Теперь найдем отношение выталкивающих сил:
\[
\frac{F_{Al}}{F_{steel}} = \frac{\rho_{water} \cdot V_{Al}}{\rho_{water} \cdot V_{steel}} = \frac{V_{Al}}{V_{steel}}.
\]
Подставим объемы:
\[
\frac{F_{Al}}{F_{steel}} = \frac{\frac{m}{2,7}}{\frac{m}{7,8}} = \frac{7,8}{2,7} \approx 2,89.
\]
6. **Округление**:
Округляем до целых:
\[
\frac{F_{Al}}{F_{steel}} \approx 3.
\]
### Ответ:
Выталкивающая сила, действующая на алюминиевый шар, в 3 раза больше, чем на стальной.
