Одно из чисел составляет четверть другого. Найдите каждое число, если среднее арифметическое этих чисел равно 52,45.

Для решения задачи давайте обозначим два числа, которые мы ищем. Пусть одно из чисел будет \( x \), а другое – \( y \). По условию задачи нам известно следующее:

1. Одно из чисел составляет четверть другого, то есть: \[ x = \frac{1}{4}y \quad \text{или} \quad y = 4x \]

2. Среднее арифметическое этих чисел равно 52,45. Среднее арифметическое чисел вычисляется по формуле: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{x + y}{2} \] Подставляем данное значение: \[ \frac{x + y}{2} = 52,45 \]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2: \[ x + y = 2 \cdot 52,45 \] \[ x + y = 104,9 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 104,9 \)
2. \( x = \frac{1}{4}y \) (или \( y = 4x \))

Теперь подставим второе уравнение в первое. Если мы возьмём \( y = 4x \), то в первом уравнении получится: \[ x + 4x = 104,9 \] \[ 5x = 104,9 \]

Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{104,9}{5} \] \[ x = 20,98 \]

Теперь, имея значение \( x \), найдем \( y \) по уравнению \( y = 4x \): \[ y = 4 \cdot 20,98 \] \[ y = 83,92 \]

Таким образом, мы нашли оба числа:

• \( x = 20,98 \)
• \( y = 83,92 \)

Ответ: Первое число: 20,98; Второе число: 83,92.

Эти числа действительно удовлетворяют условию задачи (первое число составляет четверть второго, и их среднее арифметическое равно 52,45).