Для решения задачи давайте обозначим два числа, которые мы ищем. Пусть одно из чисел будет ( x ), а другое – ( y ). По условию задачи нам известно следующее:
Одно из чисел составляет четверть другого, то есть:
[
x = \frac{1}{4}y \quad \text{или} \quad y = 4x
]
Среднее арифметическое этих чисел равно 52,45. Среднее арифметическое чисел вычисляется по формуле:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{x + y}{2}
]
Подставляем данное значение:
[
\frac{x + y}{2} = 52,45
]
Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
[
x + y = 2 \cdot 52,45
]
[
x + y = 104,9
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( x + y = 104,9 )
- ( x = \frac{1}{4}y ) (или ( y = 4x ))
Теперь подставим второе уравнение в первое. Если мы возьмём ( y = 4x ), то в первом уравнении получится:
[
x + 4x = 104,9
]
[
5x = 104,9
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{104,9}{5}
]
[
x = 20,98
]
Теперь, имея значение ( x ), найдем ( y ) по уравнению ( y = 4x ):
[
y = 4 \cdot 20,98
]
[
y = 83,92
]
Таким образом, мы нашли оба числа:
- ( x = 20,98 )
- ( y = 83,92 )
Ответ: Первое число: 20,98; Второе число: 83,92.
Эти числа действительно удовлетворяют условию задачи (первое число составляет четверть второго, и их среднее арифметическое равно 52,45).
