Найдите производные функции y=4x^3/4+3x^2/3+4x^1/2+3x
Чтобы найти производную функции \( y = 4x^{3/4} + 3x^{2/3} + 4x^{1/2} + 3x \), мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции, которое гласит: если \( y = kx^n \), то \( y' = nkx^{n-1} \).
Теперь найдем производную каждого члена функции:
Для первого члена \( 4x^{3/4} \): \[ \frac{d}{dx}(4x^{3/4}) = 4 \cdot \frac{3}{4} x^{3/4 - 1} = 3x^{-1/4} \]
Для второго члена \( 3x^{2/3} \): \[ \frac{d}{dx}(3x^{2/3}) = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{2/3 - 1} = 2x^{-1/3} \]
Для третьего члена \( 4x^{1/2} \): \[ \frac{d}{dx}(4x^{1/2}) = 4 \cdot \frac{1}{2} x^{1/2 - 1} = 2x^{-1/2} \]
Для четвертого члена \( 3x \): \[ \frac{d}{dx}(3x) = 3 \]
Теперь сложим все производные: \[ y' = 3x^{-1/4} + 2x^{-1/3} + 2x^{-1/2} + 3 \]
Таким образом, производная функции \( y \): \[ y' = 3x^{-1/4} + 2x^{-1/3} + 2x^{-1/2} + 3 \]
