6х-5(2х+8) >14+2х
Чтобы решить неравенство \(6x - 5(2x + 8) > 14 + 2x\), следуем пошагово.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия скобок в левой части неравенства.
\[ 6x - 5(2x + 8) = 6x - 10x - 40 \]
Здесь \(5 \times 2x = 10x\) и \(5 \times 8 = 40\), таким образом мы получаем:
\[ 6x - 10x - 40 = -4x - 40 \]
Теперь подставим это обратно в неравенство:
\[ -4x - 40 > 14 + 2x \]
Шаг 2: Переносим все \(x\) в одну часть
Теперь соберем все \(x\) с одной стороны неравенства. Переносим \(2x\) в левую часть, а \(40\) в правую:
\[ -4x - 2x > 14 + 40 \]
Упрощаем:
\[ -6x > 54 \]
Шаг 3: Умножаем на -1
Чтобы избавиться от отрицательного знака перед \(x\), умножим обе стороны неравенства на \(-1\). Помните, что при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
\[ 6x < -54 \]
Шаг 4: Делим на 6
Теперь делим обе стороны на \(6\):
\[ x < -9 \]
Ответ
Таким образом, решение данного неравенства:
\[ x < -9 \]
Объяснение
Мы сначала раскрыли скобки, чтобы упростить неравенство. Затем перенесли все переменные \(x\) в одну сторону, а постоянные значения — в другую. Умножение на \(-1\) изменило знак неравенства, и в конце мы разделили обе стороны неравенства на положительное число (6), что не повлияло на знак.
Это показывает, что все значения \(x\), которые меньше \(-9\), являются решением данного неравенства.
Обсуждение
2 сообщениякак сделать схему к этому неравенству?
Чтобы создать схему для решения неравенства \(6x - 5(2x + 8) > 14 + 2x\), можно воспользоваться числовой прямой и выделить область решений. Давайте разберем, как это сделать.
Шаги для создания схемы:
Найдите границу неравенства. Мы уже нашли, что решение \(x < -9\). То есть границей будет число \(-9\).
Построить числовую прямую. Начертите горизонтальную линию (числовую прямую). На ней отметьте важные числа, в данном случае \(-9\).
Отметьте границу:
- Поставьте точку на \(-9\), обозначив ее. Поскольку это неравенство строгое (\(<\)), точка будет открытой — это означает, что сам пункт \(-9\) не включается в решение.
Заштрихуйте область:
- Поскольку мы ищем значения, меньше \(-9\), затените (или заштрихуйте) часть числовой прямой, которая идет влево от точки \(-9\).
Пример схемы:
<-------|----------------------|--------->
-10 -9 -8 -7 -6
(x < -9)
- Открытая скобка у \(-9\) показывает, что это значение не включается в область решений.
- Заштрихованная область слева от \(-9\) показывает, что все числа, меньшие \(-9\), являются решениями неравенства.
Таким образом, ваша схема визуально представит решение неравенства, что делает его более понятным.
