Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. Преобразование единиц измерения
Сначала преобразуем длину моста в метры.
[
4 \text{ км} = 4000 \text{ м}
]
[
70 \text{ м}
]
Итак, общая длина моста:
[
4000 \text{ м} + 70 \text{ м} = 4070 \text{ м}
]
2. Время в пути велосипедиста
Теперь преобразуем время, за которое велосипедист преодолевает мост, из минут и секунд в секунды:
[
6 \text{ минут} = 6 \times 60 = 360 \text{ секунд}
]
[
47 \text{ секунд}
]
Общее время:
[
360 \text{ с} + 47 \text{ с} = 407 \text{ секунд}
]
3. Вычисление скорости велосипедиста
Теперь найдем скорость велосипедиста. Скорость определяется как расстояние, деленное на время:
[
v_{в} = \frac{\text{дистанция}}{\text{время}} = \frac{4070 \text{ м}}{407 \text{ с}}
]
Вычислим:
[
v_{в} \approx 10 \text{ м/с}
]
4. Вычисление скорости автомобиля
Автомобиль ездит быстрее на 4.2 м/с, чем велосипедист. Таким образом,
[
v_{а} = v_{в} + 4.2 \text{ м/с}
]
Подставим значение:
[
v_{а} = 10 \text{ м/с} + 4.2 \text{ м/с} = 14.2 \text{ м/с}
]
5. Время в пути автомобиля
Теперь определим, сколько времени потребуется автомобилю, чтобы проехать тот же путь:
[
t_{а} = \frac{4070 \text{ м}}{v_{а}} = \frac{4070 \text{ м}}{14.2 \text{ м/с}}
]
Вычислим:
[
t_{а} \approx 286.62 \text{ секунд}
]
6. Определение разницы во времени
Теперь мы знаем, что велосипедист проехал мост за 407 секунд, а автомобиль — за 286.62 секунд. Теперь найдем время, на которое авто должно стартовать позже:
[
t_{д} = t_{в} - t_{а} = 407 \text{ с} - 286.62 \text{ с}
]
Вычисляем:
[
t_{д} \approx 120.38 \text{ секунд}
]
7. Перевод в минуты
Чтобы узнать, на сколько минут позже должен въехать автомобиль, переведем секунды в минуты:
[
t_{д} \approx \frac{120.38 \text{ с}}{60} \approx 2.01 \text{ минут}
]
Ответ
Таким образом, автомобиль должен въехать на мост примерно через 2 минуты после старта велосипедиста, чтобы догнать его в конце моста.
