55=n! /((n-9)! *9!)

Давайте решим уравнение \( 55 = \frac{n!}{(n-9)! \cdot 9!} \) и поймем его шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание выражения

Выражение \(\frac{n!}{(n-9)! \cdot 9!}\) представляет собой биномиальный коэффициент, который можно записать как:

\[ \binom{n}{9} = \frac{n!}{(n-9)! \cdot 9!} \]

Этот коэффициент дает количество способов выбрать 9 элементов из \(n\) без учета порядка.

Шаг 2: Переписывание уравнения

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[ \binom{n}{9} = 55 \]

Шаг 3: Находение \(n\)

Мы знаем, что \( \binom{n}{9} \) равно количеству способов выбрать 9 из \(n\). Теперь нужно найти такое \(n\), при котором значение биномиального коэффициента равно 55.

Рассмотрим известные биномиальные коэффициенты:

• \(\binom{10}{9} = 10\)
• \(\binom{11}{9} = 55 \)
• \(\binom{12}{9} = 220\)

Сравнивая, мы обнаруживаем, что:

\(\binom{11}{9} = 55\).

Шаг 4: Проверка решения

На этом этапе мы видим, что \( n = 11 \) является решением нашего уравнения. Проверим его:

\[ \binom{11}{9} = \frac{11!}{(11 - 9)! \cdot 9!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} \]

Посчитаем:

• \( 2! = 2 \)
• \( 11! = 11 \times 10 \times 9! \)

Теперь подставим:

\[ \binom{11}{9} = \frac{11 \times 10 \times 9!}{2 \cdot 9!} = \frac{11 \times 10}{2} = \frac{110}{2} = 55 \]

Ответ

Таким образом, мы можем заключить, что значение \(n\) равно \(11\).

Ответ: \(n = 11\)