55=n! /((n-9)! *9!)

Давайте решим уравнение \( 55 = \frac{n!}{(n-9)! \cdot 9!} \) и поймем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание выражения Выражение \(\frac{n!}{(n-9)! \cdot 9!}\) представляет собой биномиальный коэффициент, который можно записать как: \[ \binom{n}{9} = \frac{n!}{(n-9)! \cdot 9!} \] Этот коэффициент дает количество способов выбрать 9 элементов из \(n\) без учета порядка. ### Шаг 2: Переписывание уравнения Теперь мы можем переписать уравнение: \[ \binom{n}{9} = 55 \] ### Шаг 3: Находение \(n\) Мы знаем, что \( \binom{n}{9} \) равно количеству способов выбрать 9 из \(n\). Теперь нужно найти такое \(n\), при котором значение биномиального коэффициента равно 55. Рассмотрим известные биномиальные коэффициенты: - \(\binom{10}{9} = 10\) - \(\binom{11}{9} = 55 \) - \(\binom{12}{9} = 220\) Сравнивая, мы обнаруживаем, что: \(\binom{11}{9} = 55\). ### Шаг 4: Проверка решения На этом этапе мы видим, что \( n = 11 \) является решением нашего уравнения. Проверим его: \[ \binom{11}{9} = \frac{11!}{(11 - 9)! \cdot 9!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} \] Посчитаем: - \( 2! = 2 \) - \( 11! = 11 \times 10 \times 9! \) Теперь подставим: \[ \binom{11}{9} = \frac{11 \times 10 \times 9!}{2 \cdot 9!} = \frac{11 \times 10}{2} = \frac{110}{2} = 55 \] ### Ответ Таким образом, мы можем заключить, что значение \(n\) равно \(11\). **Ответ: \(n = 11\)**