Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°. БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ π ИЛИ ПИ 3,14

Чтобы найти длину дуги окружности, нам нужно использовать формулу:

\[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times C \]

где:

• \( L \) — длина дуги,
• \( \theta \) — угол (в градусах), соответствующий дуге,
• \( C \) — длина окружности, которая рассчитывается по формуле \( C = 2 \times r \times \pi \), где \( r \) — радиус окружности.

В нашей задаче:

• радиус \( r = 3 \) см,
• градусная мера дуги \( \theta = 150^\circ \).

Шаг 1: Найдем длину окружности

Сначала найдем длину окружности \( C \) для окружности с радиусом 3 см. Используя формулу \( C = 2 \times r \times \pi \):

\[ C = 2 \times 3 \times \pi = 6\pi \]

Шаг 2: Найдем длину дуги

Теперь подставим значения в формулу для длины дуги:

\[ L = \frac{150^\circ}{360^\circ} \times C \] \[ L = \frac{150}{360} \times 6\pi \]

Шаг 3: Упростим выражение

Упростим дробь \( \frac{150}{360} \):

1. Разделим числитель и знаменатель на 30:

\[ \frac{150 \div 30}{360 \div 30} = \frac{5}{12} \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ L = \frac{5}{12} \times 6\pi \]

Шаг 4: Умножим

Произведем умножение:

\[ L = \frac{5 \times 6\pi}{12} \] \[ L = \frac{30\pi}{12} \]

Шаг 5: Упростим

Упростим \( \frac{30}{12} \):

\[ \frac{30 \div 6}{12 \div 6} = \frac{5}{2} \]

Таким образом, мы имеем:

\[ L = \frac{5}{2} \cdot \pi \]

Поскольку π не должен использоваться в окончательном ответе, представим итоговое значение как \( \frac{5}{2} \cdot 3,14 \) (что на самом деле будет приближением 7,85 см), или просто оставим \( L = \frac{5}{2} \cdot \pi \).

Ответ

Длина дуги окружности радиусом 3 см и углом в 150° равна \( \frac{5}{2}\pi \) см.