. Проектор полностью освещает экран А высотой 1 м, расположенный на расстоянии 2 м от проектора (см. рис. 171). Какой наибольшей высо-ты (в метрах) может быть экран В, чтобы его…
. Проектор полностью освещает экран А высотой 1 м, расположенный на расстоянии 2 м от проектора (см. рис. 171). Какой наибольшей высо-ты (в метрах) может быть экран В, чтобы его можно было расположить на расстоянии 5 м от проектора и он был полностью освещён, если на-стройки проектора не меняются?
Чтобы решить поставленную задачу, мы воспользуемся принципом подобия треугольников, так как проектор освещает экраны по принципу, аналогичному распространению света от одной точки до различных объектов.
Данности задачи:
- Высота экрана A, \( h_A = 1 \, \text{м} \)
- Расстояние от проектора до экрана A, \( d_A = 2 \, \text{м} \)
- Расстояние от проектора до экрана B, \( d_B = 5 \, \text{м} \)
Определим высоту экрана B:
- Проектор освещает экраны в соответствии с углом, образованным от места проекции. Мы можем представить, что у нас есть два прямоугольных треугольника: один для экрана A и другой для экрана B.
- Используем подобие треугольников:
\[ \frac{h_A}{d_A} = \frac{h_B}{d_B} \]
- Подставим известные значения:
\[ \frac{1 \, \text{м}}{2 \, \text{м}} = \frac{h_B}{5 \, \text{м}} \]
Решим уравнение:
- Теперь выразим \( h_B \):
\[ h_B = \frac{1 \, \text{м}}{2 \, \text{м}} \times 5 \, \text{м} \]
\[ h_B = \frac{5}{2} \, \text{м} = 2.5 \, \text{м} \]
Таким образом, наибольшая высота экрана B, чтобы его можно было расположить на расстоянии 5 м от проектора и он был полностью освещён, составляет \( 2.5 \, \text{м} \).
