. Проектор полностью освещает экран А высотой 1 м, расположенный на расстоянии 2 м от проектора (см. рис. 171). Какой наибольшей высо-ты (в метрах) может быть экран В, чтобы его можно было расположить на расстоянии 5 м от проектора и он был полностью освещён, если на-стройки проектора не меняются?

Чтобы решить поставленную задачу, мы воспользуемся принципом подобия треугольников, так как проектор освещает экраны по принципу, аналогичному распространению света от одной точки до различных объектов. 1. **Данности задачи**: - Высота экрана A, \( h_A = 1 \, \text{м} \) - Расстояние от проектора до экрана A, \( d_A = 2 \, \text{м} \) - Расстояние от проектора до экрана B, \( d_B = 5 \, \text{м} \) 2. **Определим высоту экрана B**: - Проектор освещает экраны в соответствии с углом, образованным от места проекции. Мы можем представить, что у нас есть два прямоугольных треугольника: один для экрана A и другой для экрана B. - Используем подобие треугольников: \[ \frac{h_A}{d_A} = \frac{h_B}{d_B} \] - Подставим известные значения: \[ \frac{1 \, \text{м}}{2 \, \text{м}} = \frac{h_B}{5 \, \text{м}} \] 3. **Решим уравнение**: - Теперь выразим \( h_B \): \[ h_B = \frac{1 \, \text{м}}{2 \, \text{м}} \times 5 \, \text{м} \] \[ h_B = \frac{5}{2} \, \text{м} = 2.5 \, \text{м} \] Таким образом, наибольшая высота экрана B, чтобы его можно было расположить на расстоянии 5 м от проектора и он был полностью освещён, составляет \( 2.5 \, \text{м} \).