Треугольник ABC- прямоугольник с прямым углом C, отрезок CD является его с высотой. Найдите острые углы треугольника ABC, если угол ACD=42°.

Для решения задачи о треугольнике ABC, который является прямоугольным с прямым углом C, и отрезке CD, который является высотой, давайте разберем шаги. 1. **Определение углов:** В прямоугольном треугольнике угол C равен 90°. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Обозначим угол A как α, а угол B как β. \[ \alpha + \beta + 90° = 180° \] Это упрощается до: \[ \alpha + \beta = 90° \] То есть углы A и B являются дополнительными. 2. **Использование известного угла:** В условии задачи нам дан угол ACD, который равен 42°. Угол ACD является углом между высотой CD и стороной AC. Поэтому угол ACD является частью угла A: \[ ACD + ACB = CAB \] Мы знаем, что угол ACB равен 90° (так как это угол при основании прямоугольного треугольника): \[ 42° + \alpha = 90° \] 3. **Решение для угла α:** Из этого уравнения найдем угол α: \[ \alpha = 90° - 42° = 48° \] 4. **Нахождение угла β:** Теперь можем найти угол β, используя связь между углами α и β: \[ \beta = 90° - \alpha = 90° - 48° = 42° \] 5. **Ответ:** Теперь у нас есть все углы. - Угол A (или α) равен 48°. - Угол B (или β) равен 42°. Таким образом, острые углы треугольника ABC равны 48° и 42°.