Треугольник ABC- прямоугольник с прямым углом C, отрезок CD является его с высотой. Найдите острые углы треугольника ABC, если угол ACD=42°.

Для решения задачи о треугольнике ABC, который является прямоугольным с прямым углом C, и отрезке CD, который является высотой, давайте разберем шаги.

1. Определение углов:
   В прямоугольном треугольнике угол C равен 90°. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Обозначим угол A как α, а угол B как β.

   \[ \alpha + \beta + 90° = 180° \]

   Это упрощается до:

   \[ \alpha + \beta = 90° \]

   То есть углы A и B являются дополнительными.

2. Использование известного угла:
   В условии задачи нам дан угол ACD, который равен 42°. Угол ACD является углом между высотой CD и стороной AC. Поэтому угол ACD является частью угла A:

   \[ ACD + ACB = CAB \]

   Мы знаем, что угол ACB равен 90° (так как это угол при основании прямоугольного треугольника):

   \[ 42° + \alpha = 90° \]

3. Решение для угла α:
   Из этого уравнения найдем угол α:

   \[ \alpha = 90° - 42° = 48° \]

4. Нахождение угла β:
   Теперь можем найти угол β, используя связь между углами α и β:

   \[ \beta = 90° - \alpha = 90° - 48° = 42° \]

5. Ответ:
   Теперь у нас есть все углы.

• Угол A (или α) равен 48°.
• Угол B (или β) равен 42°.

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны 48° и 42°.