В равнобедренном треугольнике АВС AB = BC Найдите АС, если высота ВН=8,АВ=10

Давайте решим задачу о равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 10 и высота BN = 8.

Шаг 1: Понимание задачи

В равнобедренном треугольнике из точки B проведена высота BN, которая перпендикулярна основанию AC и делит его пополам. Таким образом, точка N — это середина отрезка AC. Это значит, что мы можем обозначить длину отрезка AN как \(x\) и, следовательно, длину отрезка CN также как \(x\). Значит, длина AC будет равна \(AC = AN + CN = x + x = 2x\).

Шаг 2: Использование теоремы Пифагора

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BNA, который является прямоугольным. В этом треугольнике можем использовать теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AN^2 + BN^2 \] Подставим известные значения:

• \(AB = 10\)
• \(BN = 8\)
• \(AN = x\)

Записываем уравнение:

\[ 10^2 = x^2 + 8^2 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь найдем значение \(x\):

\[ 100 = x^2 + 64 \]

Вычтем 64 из обеих сторон:

\[ 100 - 64 = x^2 \] \[ 36 = x^2 \]

Теперь найдём \(x\) (не забываем, что \(x\) – это длина отрезка AN):

\[ x = \sqrt{36} = 6 \]

Шаг 4: Находим длину AC

Теперь можем найти длину AC:

\[ AC = 2x = 2 \cdot 6 = 12 \]

Ответ

Таким образом, длина стороны AC равнобедренного треугольника ABC равна 12.