В равнобедренном треугольнике АВС AB = BC Найдите АС, если высота ВН=8,АВ=10

Давайте решим задачу о равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 10 и высота BN = 8. ### Шаг 1: Понимание задачи В равнобедренном треугольнике из точки B проведена высота BN, которая перпендикулярна основанию AC и делит его пополам. Таким образом, точка N — это середина отрезка AC. Это значит, что мы можем обозначить длину отрезка AN как \(x\) и, следовательно, длину отрезка CN также как \(x\). Значит, длина AC будет равна \(AC = AN + CN = x + x = 2x\). ### Шаг 2: Использование теоремы Пифагора Теперь мы можем рассмотреть треугольник BNA, который является прямоугольным. В этом треугольнике можем использовать теорему Пифагора: \[ AB^2 = AN^2 + BN^2 \] Подставим известные значения: - \(AB = 10\) - \(BN = 8\) - \(AN = x\) Записываем уравнение: \[ 10^2 = x^2 + 8^2 \] ### Шаг 3: Решение уравнения Теперь найдем значение \(x\): \[ 100 = x^2 + 64 \] Вычтем 64 из обеих сторон: \[ 100 - 64 = x^2 \] \[ 36 = x^2 \] Теперь найдём \(x\) (не забываем, что \(x\) – это длина отрезка AN): \[ x = \sqrt{36} = 6 \] ### Шаг 4: Находим длину AC Теперь можем найти длину AC: \[ AC = 2x = 2 \cdot 6 = 12 \] ### Ответ Таким образом, длина стороны AC равнобедренного треугольника ABC равна 12.