В треугольнике АВС угол C равен 90°, М середина стороны АВ, AB = 20 BC =10 Найдите СМ

Для решения задачи начнем с визуализации треугольника ABC, где угол C равен 90°. Значит, треугольник ABC является прямоугольным. Дадим определение сторонам: - AB — гипотенуза, - BC и AC — катеты. Длина стороны AB (гипотенузы) равна 20, а одна из сторон BC равна 10. Нам нужно найти длину отрезка CM, где M — середина отрезка AB. ### Шаг 1: Найдем длину AC Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 20^2 = AC^2 + 10^2 \] Это приводит нас к уравнению: \[ 400 = AC^2 + 100 \] Теперь вычтем 100 из обеих сторон: \[ AC^2 = 400 - 100 = 300 \] Теперь, чтобы найти AC, извлечем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \] ### Шаг 2: Находим длину CM Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: - AB = 20 - BC = 10 - AC = \(10\sqrt{3}\) Сначала найдем координаты точки C. Предположим, что точка C находится в начале координат (0, 0). Тогда координаты: - \(A(0, 10)\) — это по стандартным координатам, если BC = 10, - \(B(20, 10)\) — это по стандартным координатам, если A и B лежат на одной горизонтальной линии. Теперь найдем координаты точки M — середины отрезка AB: \[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) = M\left(\frac{0 + 20}{2}, \frac{10 + 10}{2}\right) = M(10, 10) \] Таким образом, координаты M это (10, 10) и координаты C (0, 0). ### Шаг 3: Найдем длину CM Теперь используем формулу расстояния между двумя точками \(C(0, 0)\) и \(M(10, 10)\): \[ CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2} \] Подставляем координаты: \[ CM = \sqrt{(10 - 0)^2 + (10 - 0)^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \] ### Ответ Таким образом, длина отрезка CM равна \(10\sqrt{2}\).