Чтобы решить задачу ( \tan 45^\circ + \cos 60^\circ ), давайте по отдельности вычислим каждую из тригонометрических функций.
Шаг 1: Вычисление ( \tan 45^\circ )
Тангенс угла в 45 градусов равен 1. Это можно объяснить, используя определение тангенса:
[
\tan \theta = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}}
]
Для угла ( 45^\circ ) противолежащая и прилежащая стороны равны, что приводит к следующему:
[
\tan 45^\circ = \frac{1}{1} = 1
]
Шаг 2: Вычисление ( \cos 60^\circ )
Косинус угла в 60 градусов равен ( \frac{1}{2} ). Это значение можно запомнить или также вывести из характеристики равностороннего треугольника, поделенного на две равные части, в котором образуется прямоугольный треугольник.
[
\cos 60^\circ = \frac{1}{2}
]
Шаг 3: Сложение значений
Теперь мы можем сложить оба значения:
[
\tan 45^\circ + \cos 60^\circ = 1 + \frac{1}{2}
]
Чтобы сложить эти два числа, представим 1 в виде дроби:
[
1 = \frac{2}{2}
]
Теперь сложим дроби:
[
\frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}
]
Ответ
Таким образом, итоговым ответом будет:
[
\tan 45^\circ + \cos 60^\circ = \frac{3}{2}
]
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычисляются значения тригонометрических функций и как их объединить!
