"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля."
Привет! Давайте разберемся с задачей по профильно математике вместе.
Ты правильно понял, что нам нужно определить вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля. Однако, твой ответ "2" — это не корректный результат, он, видимо, не соответствует условиям задачи. Давайте посмотрим на правильное решение.
Как решать задачу:
Определяем вероятности:
- Вероятность того, что батарейка неисправна (неисправная): \(P(Неисправная) = 0,02\)
- Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку (система работает правильно): \(P(Забракует | Неисправная) = 0,99\)
- Вероятность того, что батарейка исправна: \(P(Исправная) = 0,98\) (это 1 минус вероятность неисправной)
- Вероятность того, что система ошибочно забракует исправную батарейку: \(P(Забракует | Исправная) = 0,01\)
Считаем полную вероятность забраковки: Мы можем воспользоваться формулой полной вероятности, которая говорит, что вероятность события состоит из суммы вероятностей всех возможных путей, ведущих к этому событию. В нашем случае это два сценария:
- Батарейка неисправна и была забракована
- Батарейка исправна, но ошибочно забракована
Формула будет выглядеть так: \[ P(Забракована) = P(Неисправная) \cdot P(Забракует | Неисправная) + P(Исправная) \cdot P(Забракует | Исправная) \] Подставляем значения: \[ P(Забракована) = 0,02 \cdot 0,99 + 0,98 \cdot 0,01 \] Считаем по шагам:
- Первый член: \(0,02 \cdot 0,99 = 0,0198\)
- Второй член: \(0,98 \cdot 0,01 = 0,0098\)
Теперь складываем: \[ 0,0198 + 0,0098 = 0,0296 \]
Таким образом, итоговая вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована, равна \(0,0296\), что и является правильным ответом.
Почему ответ "2" неправильный:
Твой ответ «2» не соответствует формату вероятности, которая всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Вероятность события не может быть больше 1. Возможно, произошло недоразумение при подсчете или интерпретации условий задачи.
Если тебе что-то неясно или нужны дополнительные объяснения, дай знать! Я всегда готов помочь. Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понимал, насколько был полезен!
