Cреднее квадратическое отклонение σ=0,004. Определить вероятность того, что случайная погрешность выйдет за пределы доверительного интервала с границами ±0,012. Ответ выразить в процентах.

Среднее квадратическое отклонение σ=0,004. Доверительный интервал у нас с границами ±0,012. Для определения вероятности того, что случайная погрешность выйдет за пределы доверительного интервала, мы можем использовать правило трех сигм. Поскольку доверительный интервал равен ±3σ, а σ=0,004, то доверительный интервал составляет ±0,012 (то есть 3*0,004). Вероятность того, что отклонение выйдет за пределы данного доверительного интервала, равна вероятности того, что случайное значение будет находиться за пределами интервала ±3σ от среднего значения. Это площадь под кривой нормального распределения вне интервала ±3σ. Для стандартного нормального распределения около 99,73% значений попадают в диапазон ±3σ, следовательно, вероятность того, что случайное значение будет находиться за пределами доверительного интервала, близка к 0,27% (100% - 99,73%). Таким образом, ответ выраженный в процентах: вероятность того, что случайная погрешность будет выходить за пределы данного доверительного интервала, составляет примерно 0,27%.