Найдите длину наибольшей стороны прямоугольника, длиннее другой, а периметр равен 144 см.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим длины сторон прямоугольника. Пусть: - \( a \) – длина одной стороны (короткой), - \( b \) – длина другой стороны (длинной). По условию задачи, прямоугольник длиннее по одной стороне, т.е. \( b > a \), и периметр прямоугольника равен 144 см. Формула для нахождения периметра прямоугольника выглядит следующим образом: \[ P = 2a + 2b \] Так как нам известно, что периметр равен 144 см, можем записать уравнение: \[ 2a + 2b = 144 \] Теперь упростим это уравнение, поделив обе стороны на 2: \[ a + b = 72 \] С этого уравнения мы можем выразить одну сторону через другую. Например, выразим \( b \): \[ b = 72 - a \] Теперь у нас есть связь между сторонами. Мы знаем, что \( b > a \), подставим выражение для \( b \): \[ 72 - a > a \] Решим неравенство: \[ 72 > 2a \] \[ 36 > a \] Таким образом, \( a \) может принимать значения от 0 до 36 (не включая 36, так как \( b \) должно быть больше \( a \)). Теперь подставим пределы \( a \) в выражение для \( b \): 1. Если \( a \) близко к 0, тогда \( b \) близко к 72. 2. Если \( a \) близко к 36, \( b \) будет близко к 36 (но всё еще больше \( a \)). Таким образом, мы видим, что \( a \) может быть любым числом от 0 до 36, а соответствующее значение \( b \) будет варьироваться от 72 до 36 соответственно. Теперь, чтобы найти наибольшую сторону, мы хотим максимизировать \( b \). Максимальное значение \( b \), при этом соблюдая условия (что \( b > a \)), будет достигнуто, когда \( a \) будет очень близко к 36, но меньше этого значения. **Вывод:** Наибольшее значение длины стороны \( b \) может быть максимально приближённым к 72 см, при этом \( a \) должно быть меньше 36 см. Подходящее решение для задачи: - **Наибольшая сторона (длина стороны \( b \)) может быть 72 см,** если \( a \) будет близко к 0, но на практике, чтобы сохранить условия, мы можем взять конкретные значения, например, \( a = 35 \) см и \( b = 37 \) см. Таким образом, наибольшая сторона прямоугольника (длинная) – 72 см, с учётом, что другая сторона чуть меньше 36 см.