Найдите длину наибольшей стороны прямоугольника, длиннее другой, а периметр равен 144 см.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим длины сторон прямоугольника. Пусть:

• \( a \) – длина одной стороны (короткой),
• \( b \) – длина другой стороны (длинной).

По условию задачи, прямоугольник длиннее по одной стороне, т.е. \( b > a \), и периметр прямоугольника равен 144 см.

Формула для нахождения периметра прямоугольника выглядит следующим образом:

\[ P = 2a + 2b \]

Так как нам известно, что периметр равен 144 см, можем записать уравнение:

\[ 2a + 2b = 144 \]

Теперь упростим это уравнение, поделив обе стороны на 2:

\[ a + b = 72 \]

С этого уравнения мы можем выразить одну сторону через другую. Например, выразим \( b \):

\[ b = 72 - a \]

Теперь у нас есть связь между сторонами. Мы знаем, что \( b > a \), подставим выражение для \( b \):

\[ 72 - a > a \]

Решим неравенство:

\[ 72 > 2a \]

\[ 36 > a \]

Таким образом, \( a \) может принимать значения от 0 до 36 (не включая 36, так как \( b \) должно быть больше \( a \)).

Теперь подставим пределы \( a \) в выражение для \( b \):

1. Если \( a \) близко к 0, тогда \( b \) близко к 72.
2. Если \( a \) близко к 36, \( b \) будет близко к 36 (но всё еще больше \( a \)).

Таким образом, мы видим, что \( a \) может быть любым числом от 0 до 36, а соответствующее значение \( b \) будет варьироваться от 72 до 36 соответственно.

Теперь, чтобы найти наибольшую сторону, мы хотим максимизировать \( b \). Максимальное значение \( b \), при этом соблюдая условия (что \( b > a \)), будет достигнуто, когда \( a \) будет очень близко к 36, но меньше этого значения.

Вывод:

Наибольшее значение длины стороны \( b \) может быть максимально приближённым к 72 см, при этом \( a \) должно быть меньше 36 см. Подходящее решение для задачи:

• Наибольшая сторона (длина стороны \( b \)) может быть 72 см, если \( a \) будет близко к 0, но на практике, чтобы сохранить условия, мы можем взять конкретные значения, например, \( a = 35 \) см и \( b = 37 \) см.

Таким образом, наибольшая сторона прямоугольника (длинная) – 72 см, с учётом, что другая сторона чуть меньше 36 см.