Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью 20 мкФ и катушки индуктивностью 8 мГн. Максимальная сила тока в контуре равна 1 мА. Чему равен максимальный заряд на конденсаторе?

Для решения задачи о максимальном заряде на конденсаторе в идеальном колебательном контуре, нам нужно использовать следующие формулы и свойства: 1. **Формула для максимального заряда на конденсаторе** \( Q_{\text{max}} \): \[ Q_{\text{max}} = C \cdot U_{\text{max}} \] где \( C \) — ёмкость конденсатора, а \( U_{\text{max}} \) — максимальное напряжение на конденсаторе. 2. В идеальном колебательном контуре колеблющееся электрическое и магнитное поля связаны. Максимальная сила тока \( I_{\text{max}} \) и максимальное напряжение \( U_{\text{max}} \) связаны следующим образом: \[ I_{\text{max}} = \frac{Q_{\text{max}}}{L \cdot \omega} \] где \( L \) — индуктивность катушки, а \( \omega \) — угловая частота колебаний. 3. Угловую частоту \( \omega \) можно вычислить по формуле: \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}} \] Теперь подставим известные значения: - \( C = 20 \, \mu F = 20 \times 10^{-6} \, F \) - \( L = 8 \, mH = 8 \times 10^{-3} \, H \) - \( I_{\text{max}} = 1 \, mA = 1 \times 10^{-3} \, A \) **Шаг 1: Найдем угловую частоту \( \omega \)**: \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{8 \times 10^{-3} \cdot 20 \times 10^{-6}}} \] Произведем вычисления: \[ L \cdot C = 8 \times 10^{-3} \cdot 20 \times 10^{-6} = 160 \times 10^{-9} = 1.6 \times 10^{-7} \] \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{1.6 \times 10^{-7}}} \approx \frac{1}{0.000399999} \approx 2500 \, \text{рад/с} \] **Шаг 2: Найдем максимальный заряд \( Q_{\text{max}} \)**: Из уравнения для максимальной силы тока: \[ I_{\text{max}} = \frac{Q_{\text{max}}}{L \cdot \omega} \] Преобразуем его к виду для определения \( Q_{\text{max}} \): \[ Q_{\text{max}} = I_{\text{max}} \cdot L \cdot \omega \] Подставляем известные значения: \[ Q_{\text{max}} = 1 \times 10^{-3} \cdot 8 \times 10^{-3} \cdot 2500 \] Теперь вычислим: \[ Q_{\text{max}} = 1 \times 10^{-3} \cdot 8 \times 10^{-3} \cdot 2500 = 0.00002 \, C = 20 \, \mu C \] **Ответ:** Максимальный заряд на конденсаторе равен \( 20 \, \mu C \).