В треугольнике ABC с прямым углом C BC=3, AB=6 найдите sin A

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, нужно найти синус угла A. Даны стороны: BC = 3 и AB = 6.

1. Определим, какие стороны знаем:

   • BC (противолежащий катет угла C): 3
   • AB (гипотенуза): 6

2. Используем теорему Пифагора, чтобы найти сторону AC (второй катет):

   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

   Подставим известные значения:

   \[ 6^2 = AC^2 + 3^2 \]

   \[ 36 = AC^2 + 9 \]

   \[ AC^2 = 36 - 9 = 27 \]

   \[ AC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \]

3. Найдем sin A:

   Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

   \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Поэтому, \(\sin A = \frac{1}{2}\).