1. Дана арифметическая прогрессия -7;-5;.... а) Найдите ее тринадцатый член. 6) Найдите сумму ее первых шестнадцати членов.

Чтобы решить задачу по арифметической прогрессии, начнем с определения основных компонент прогрессии и используем формулы для нахождения членов и суммы.

Шаг 1: Определение первого элемента и разности прогрессии

Ваша прогрессия начинается с двух членов:

• Первый член \(a_1 = -7\)
• Второй член \(a_2 = -5\)

Чтобы найти разность прогрессии \(d\), используем формулу: \[ d = a_2 - a_1 = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2 \] Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(d = 2\).

Шаг 2: Нахождение тринадцатого члена

Чтобы найти \(n\)-й член арифметической прогрессии, используем формулу: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Для тринадцатого члена (\(n = 13\)): \[ a_{13} = a_1 + (13 - 1) \cdot d \] Теперь подставим значения: \[ a_{13} = -7 + (12) \cdot 2 \] \[ a_{13} = -7 + 24 \] \[ a_{13} = 17 \]

Шаг 3: Нахождение суммы первых шестнадцати членов

Сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \(S_n\) — сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) — первый член, \(a_n\) — \(n\)-й член.

Сначала найдем \(a_{16}\): \[ a_{16} = a_1 + (16 - 1) \cdot d \] \[ a_{16} = -7 + (15) \cdot 2 \] \[ a_{16} = -7 + 30 \] \[ a_{16} = 23 \]

Теперь можно найти сумму первых 16 членов: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (a_1 + a_{16}) = 8 \cdot (-7 + 23) = 8 \cdot 16 = 128 \]

Ответ

1. Тринадцатый член арифметической прогрессии \(a_{13} = 17\).
2. Сумма первых 16 членов \(S_{16} = 128\).