Реши

Чтобы упростить и вычислить выражение \(5 \cos 135^\circ \cdot \sin 45^\circ + 4 \cdot \text{ctg} 90^\circ\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Найдем тригонометрические значения 1. \(\cos 135^\circ\): - Угол \(135^\circ\) находится во второй четверти. - \(\cos 135^\circ = -\cos 45^\circ\) - \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \(\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) 2. \(\sin 45^\circ\): - \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \) 3. \(\text{ctg} 90^\circ\): - \(\text{ctg} 90^\circ = \frac{1}{\tan 90^\circ} = \frac{1}{\infty} = 0\) ### Шаг 2: Подставим значения в выражение \[ 5 \cos 135^\circ \cdot \sin 45^\circ + 4 \cdot \text{ctg} 90^\circ = 5 \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \cdot 0 \] ### Шаг 3: Упростим выражение 1. Упростим произведение: \[ 5 \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{4}\right) = 5 \cdot \left(-\frac{2}{4}\right) = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{5}{2} \] 2. Добавим к результату оставшуюся часть: \[ -\frac{5}{2} + 0 = -\frac{5}{2} \] ### Шаг 4: Запишем ответ в виде десятичной дроби - \(-\frac{5}{2} = -2.5\) ### Итог Ответ: \(-2.5\).