Реши

Чтобы упростить и вычислить выражение \(5 \cos 135^\circ \cdot \sin 45^\circ + 4 \cdot \text{ctg} 90^\circ\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем тригонометрические значения

1. \(\cos 135^\circ\):

   • Угол \(135^\circ\) находится во второй четверти.
   • \(\cos 135^\circ = -\cos 45^\circ\)
   • \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
   • \(\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

2. \(\sin 45^\circ\):

   • \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

3. \(\text{ctg} 90^\circ\):

   • \(\text{ctg} 90^\circ = \frac{1}{\tan 90^\circ} = \frac{1}{\infty} = 0\)

Шаг 2: Подставим значения в выражение

\[ 5 \cos 135^\circ \cdot \sin 45^\circ + 4 \cdot \text{ctg} 90^\circ = 5 \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \cdot 0 \]

Шаг 3: Упростим выражение

1. Упростим произведение: \[ 5 \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{4}\right) = 5 \cdot \left(-\frac{2}{4}\right) = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{5}{2} \]

2. Добавим к результату оставшуюся часть: \[ -\frac{5}{2} + 0 = -\frac{5}{2} \]

Шаг 4: Запишем ответ в виде десятичной дроби

• \(-\frac{5}{2} = -2.5\)

Итог

Ответ: \(-2.5\).