внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 144⁰.найти углы b треугольник

Чтобы решить задачу, начнем с понимания основных свойств внешних и внутренних углов треугольника.

1. Определение внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это свойство поможет нам найти внутренние углы равнобедренного треугольника.

2. Дано:

   • Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен \(144^\circ\).

3. Свойства равнобедренного треугольника: Поскольку треугольник равнобедренный, у него два равных угла, которые мы обозначим как \(b\). Вершина треугольника, при которой угол равен \(144^\circ\), будет один из оснований, и соответственно, углы при основании будут равны.

4. Составим уравнение:

   • Если внешний угол равен \(144^\circ\), то внутренний угол, смежный с ним, будет равен: \[ 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \]

5. Запишем уравнение для внутренних углов:

   • Так как сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\), и у нас есть один угол в \(36^\circ\), можем составить уравнение: \[ 36^\circ + b + b = 180^\circ \]
   • Упростим уравнение: \[ 36^\circ + 2b = 180^\circ \]
   • Выразим \(2b\): \[ 2b = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \]
   • Разделим обе стороны на 2: \[ b = \frac{144^\circ}{2} = 72^\circ \]

6. Ответ:

   • Углы \(b\) равнобедренного треугольника равны \(72^\circ\).

Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника составляют по \(72^\circ\).