17. При каких значениях параметра а уравнение (a - 1)x2 - 6x + 8 = 0 имеет один корень? Если значений несколько, запишите в ответ их сумму.

Для того чтобы уравнение \((a - 1)x^2 - 6x + 8 = 0\) имело один корень, необходимо, чтобы его дискриминант равнялся нулю. Дискриминант для квадратного уравнения \(Ax^2 + Bx + C = 0\) определяется как:

\[ D = B^2 - 4AC \]

В нашем уравнении:

• \(A = a - 1\)
• \(B = -6\)
• \(C = 8\)

Подставим эти выражения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-6)^2 - 4(a - 1)(8) \]

Теперь упростим этот дискриминант:

\[ D = 36 - 32(a - 1) \] \[ D = 36 - 32a + 32 \] \[ D = 68 - 32a \]

Чтобы уравнение имело один корень, приравняем дискриминант к нулю:

\[ 68 - 32a = 0 \]

Решим это уравнение для \(a\):

\[ 32a = 68 \] \[ a = \frac{68}{32} = \frac{17}{8} \]

Таким образом, уравнение имеет один корень при \(a = \frac{17}{8}\).

Поскольку в задаче не сказано, что есть другие значения для \(a\), мы запишем итоговый ответ:

Ответ: \(\frac{17}{8}\) (поскольку других значений нет, их сумма равна \(\frac{17}{8}\)).