Для того чтобы уравнение ((a - 1)x^2 - 6x + 8 = 0) имело один корень, необходимо, чтобы его дискриминант равнялся нулю. Дискриминант для квадратного уравнения (Ax^2 + Bx + C = 0) определяется как:
[
D = B^2 - 4AC
]
В нашем уравнении:
- (A = a - 1)
- (B = -6)
- (C = 8)
Подставим эти выражения в формулу для дискриминанта:
[
D = (-6)^2 - 4(a - 1)(8)
]
Теперь упростим этот дискриминант:
[
D = 36 - 32(a - 1)
]
[
D = 36 - 32a + 32
]
[
D = 68 - 32a
]
Чтобы уравнение имело один корень, приравняем дискриминант к нулю:
[
68 - 32a = 0
]
Решим это уравнение для (a):
[
32a = 68
]
[
a = \frac{68}{32} = \frac{17}{8}
]
Таким образом, уравнение имеет один корень при (a = \frac{17}{8}).
Поскольку в задаче не сказано, что есть другие значения для (a), мы запишем итоговый ответ:
Ответ: (\frac{17}{8}) (поскольку других значений нет, их сумма равна (\frac{17}{8})).
