Найдите координаты вектора а, если = 2/3 c - 2d, если c {-3,9}, d{-3,2}

Чтобы найти координаты вектора \(\mathbf{a}\), который задан выражением \(\mathbf{a} = \frac{2}{3} \mathbf{c} - 2 \mathbf{d}\), нам нужно сначала определить векторы \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\).

Данные векторы:

• \(\mathbf{c} = \{-3, 9\}\)
• \(\mathbf{d} = \{-3, 2\}\)

Теперь будем подставлять эти значения в формулу.

1. Найдем \(\frac{2}{3} \mathbf{c}\). \[ \frac{2}{3} \mathbf{c} = \frac{2}{3} \cdot \{-3, 9\} \]

   Вычисляем каждую компоненту: \[ \text{Первая компонента: } \frac{2}{3} \cdot (-3) = -2 \] \[ \text{Вторая компонента: } \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \]

   Таким образом, \(\frac{2}{3} \mathbf{c} = \{-2, 6\}\).

2. Найдем \(-2 \mathbf{d}\). \[ -2 \mathbf{d} = -2 \cdot \{-3, 2\} \]

   Вычисляем каждую компоненту: \[ \text{Первая компонента: } -2 \cdot (-3) = 6 \] \[ \text{Вторая компонента: } -2 \cdot 2 = -4 \]

   Таким образом, \(-2 \mathbf{d} = \{6, -4\}\).

3. Теперь найдем \(\mathbf{a}\) путем сложения \(\frac{2}{3} \mathbf{c}\) и \(-2 \mathbf{d}\): \[ \mathbf{a} = \frac{2}{3} \mathbf{c} - 2 \mathbf{d} = \{-2, 6\} + \{6, -4\} \]

   Сложим соответствующие компоненты: \[ \text{Первая компонента: } -2 + 6 = 4 \] \[ \text{Вторая компонента: } 6 + (-4) = 2 \]

Таким образом, координаты вектора \(\mathbf{a}\) равны \(\{4, 2\}\).

Ответ: \(\mathbf{a} = \{4, 2\}\).