(9a²-1/49b²) : (3a-1/7b) при a=-4/3, b=-1/14

Чтобы решить задачу \((9a^2 - \frac{1}{49b^2}) : (3a - \frac{1}{7b})\), давайте разобьем её на шаги. Начнем с упрощения дробей и затем подставим значения \(a = -\frac{4}{3}\) и \(b = -\frac{1}{14}\).

Шаг 1: Упрощение выражений

1.1 Упростим выражение в числителе:

\[ 9a^2 - \frac{1}{49b^2} \]

Подставим значения \(a\) и \(b\):

\[ = 9 \left(-\frac{4}{3}\right)^2 - \frac{1}{49\left(-\frac{1}{14}\right)^2} \]

Сначала найдем значение \(a^2\) и \(b^2\):

\[ \left(-\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \] \[ \left(-\frac{1}{14}\right)^2 = \frac{1}{196} \]

Теперь подставим их в выражение:

\[ = 9 \cdot \frac{16}{9} - \frac{1}{49 \cdot \frac{1}{196}} \]

Теперь упростим каждое из членов:

\[ = 16 - \frac{1}{49} \cdot 196 \] \[ = 16 - 4 \] \[ = 12 \]

1.2 Теперь упростим выражение в знаменателе:

\[ 3a - \frac{1}{7b} \]

Подставим значения \(a\) и \(b\):

\[ = 3\left(-\frac{4}{3}\right) - \frac{1}{7\left(-\frac{1}{14}\right)} \]

Упрощаем:

\[ = -4 + 2 \] \[ = -2 \]

Шаг 2: Разделим результаты

Теперь у нас есть:

• Числитель: \(12\)
• Знаменатель: \(-2\)

Разделим:

\[ \frac{12}{-2} = -6 \]

Итог

Ответ на данную задачу:

\[ \boxed{-6} \]

Теперь вы знаете, как пошагово упростить такое выражение и получить результат! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.