Чтобы решить задачу ((9a^2 - \frac{1}{49b^2}) : (3a - \frac{1}{7b})), давайте разобьем её на шаги. Начнем с упрощения дробей и затем подставим значения (a = -\frac{4}{3}) и (b = -\frac{1}{14}).
Шаг 1: Упрощение выражений
1.1 Упростим выражение в числителе:
[
9a^2 - \frac{1}{49b^2}
]
Подставим значения (a) и (b):
[
= 9 \left(-\frac{4}{3}\right)^2 - \frac{1}{49\left(-\frac{1}{14}\right)^2}
]
Сначала найдем значение (a^2) и (b^2):
[
\left(-\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}
]
[
\left(-\frac{1}{14}\right)^2 = \frac{1}{196}
]
Теперь подставим их в выражение:
[
= 9 \cdot \frac{16}{9} - \frac{1}{49 \cdot \frac{1}{196}}
]
Теперь упростим каждое из членов:
[
= 16 - \frac{1}{49} \cdot 196
]
[
= 16 - 4
]
[
= 12
]
1.2 Теперь упростим выражение в знаменателе:
[
3a - \frac{1}{7b}
]
Подставим значения (a) и (b):
[
= 3\left(-\frac{4}{3}\right) - \frac{1}{7\left(-\frac{1}{14}\right)}
]
Упрощаем:
[
= -4 + 2
]
[
= -2
]
Шаг 2: Разделим результаты
Теперь у нас есть:
- Числитель: (12)
- Знаменатель: (-2)
Разделим:
[
\frac{12}{-2} = -6
]
Итог
Ответ на данную задачу:
[
\boxed{-6}
]
Теперь вы знаете, как пошагово упростить такое выражение и получить результат! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
