Найдите вероятность наступления успеха в серии из 7 независимых испытаний Бернулли, если математическое ожидание случайно величины X - числа успехов в этой серии испытаний, равно 5
Для решения данной задачи, давайте разберем все шаги подробно.
Шаг 1: Определение вероятности успеха
В задаче сказано, что математическое ожидание \( E(X) \) числа успехов в серии из 7 независимых испытаний Бернулли равно 5.
В статистике для случайной величины \( X \), представляющей число успехов в \( n \) испытаниях Бернулли, математическое ожидание рассчитывается по формуле:
\[ E(X) = n \cdot p \]
где:
- \( n \) — количество испытаний (в нашем случае \( n = 7 \)),
- \( p \) — вероятность успеха в каждом испытании.
Подставим известные значения в формулу:
\[ 5 = 7 \cdot p \]
Шаг 2: Решение уравнения на нахождение \( p \)
Теперь найдем \( p \):
\[ p = \frac{5}{7} \]
Таким образом, вероятность успеха в одном независимом испытании составляет \( \frac{5}{7} \).
Шаг 3: Проверка
На всякий случай, давайте проверим, соответствует ли эта вероятность условиям задачи. Мы знаем, что максимальное количество успехов не может превышать количество попыток (в данном случае 7). Вероятность \( \frac{5}{7} \) разумна, поскольку она меньше 1.
Вывод
Итак, вероятность успеха в каждом из 7 независимых испытаний Бернулли составляет \( \frac{5}{7} \). Это соответствует условиям задачи, и теперь вы понимаете, как была найдена эта вероятность.
