Для решения данной задачи, давайте разберем все шаги подробно.
Шаг 1: Определение вероятности успеха
В задаче сказано, что математическое ожидание ( E(X) ) числа успехов в серии из 7 независимых испытаний Бернулли равно 5.
В статистике для случайной величины ( X ), представляющей число успехов в ( n ) испытаниях Бернулли, математическое ожидание рассчитывается по формуле:
[
E(X) = n \cdot p
]
где:
- ( n ) — количество испытаний (в нашем случае ( n = 7 )),
- ( p ) — вероятность успеха в каждом испытании.
Подставим известные значения в формулу:
[
5 = 7 \cdot p
]
Шаг 2: Решение уравнения на нахождение ( p )
Теперь найдем ( p ):
[
p = \frac{5}{7}
]
Таким образом, вероятность успеха в одном независимом испытании составляет ( \frac{5}{7} ).
Шаг 3: Проверка
На всякий случай, давайте проверим, соответствует ли эта вероятность условиям задачи. Мы знаем, что максимальное количество успехов не может превышать количество попыток (в данном случае 7). Вероятность ( \frac{5}{7} ) разумна, поскольку она меньше 1.
Вывод
Итак, вероятность успеха в каждом из 7 независимых испытаний Бернулли составляет ( \frac{5}{7} ). Это соответствует условиям задачи, и теперь вы понимаете, как была найдена эта вероятность.
