Реши

Для решения задачи нужно найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии. Даны:

• Первый член прогрессии \( b_1 = 0.9 \)
• Знаменатель прогрессии \( q = 10 \)
• Число членов, сумму которых нужно найти \( n = 6 \)

Формула для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ S_6 = 0.9 \frac{10^6 - 1}{10 - 1} \]

Рассчитаем \( 10^6 \):

\[ 10^6 = 1000000 \]

Следовательно, подставим в формулу:

\[ S_6 = 0.9 \frac{1000000 - 1}{9} \]

Упростим выражение:

\[ S_6 = 0.9 \frac{999999}{9} \]

\[ S_6 = 0.9 \times 111111 \]

Теперь посчитаем произведение:

\[ S_6 = 0.9 \times 111111 = 99999.9 \]

Таким образом, сумма первых шести членов прогрессии составляет \( S_6 = 99999.9 \).