в случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.Найдите вероятность того,что в первый раз выпадет орёл,во второй и третий-решка

Чтобы решить задачу о вероятности выпадения определенной последовательности сторон при броске симметричной монеты, давайте разберемся, как это работает.

Шаг 1: Определим основную информацию

Симметричная монета имеет 2 стороны: орёл (О) и решка (Р). Вероятность выпадения каждой стороны при броске монеты равна \( \frac{1}{2} \).

Шаг 2: Найдем вероятность нужной последовательности

Мы хотим найти вероятность того, что:

• в первом броске выпадет орёл (О),
• во втором броске выпадет решка (Р),
• в третьем броске снова выпадет решка (Р).

Эта последовательность обозначается как \( ОРР \).

Шаг 3: Рассчитаем вероятность событий

Каждый бросок монеты независим, и вероятность каждого события (выпадение орла или решки) составляет \( \frac{1}{2} \).

• Вероятность попадания орла в первом броске: \( P(О) = \frac{1}{2} \)
• Вероятность попадания решки во втором броске: \( P(Р) = \frac{1}{2} \)
• Вероятность попадания решки в третьем броске: \( P(Р) = \frac{1}{2} \)

Шаг 4: Умножим вероятности

Поскольку все события независимы, общая вероятность того, что произойдут все три события подряд, равна произведению вероятностей:

\[ P(ОРР) = P(О) \cdot P(Р) \cdot P(Р) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что в первый раз выпадет орёл, во второй и третий — решка, составляет \( \frac{1}{8} \) или 0.125.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче, не стесняйтесь спрашивать!