Чтобы решить задачу о вероятности выпадения определенной последовательности сторон при броске симметричной монеты, давайте разберемся, как это работает.
Шаг 1: Определим основную информацию
Симметричная монета имеет 2 стороны: орёл (О) и решка (Р). Вероятность выпадения каждой стороны при броске монеты равна ( \frac{1}{2} ).
Шаг 2: Найдем вероятность нужной последовательности
Мы хотим найти вероятность того, что:
- в первом броске выпадет орёл (О),
- во втором броске выпадет решка (Р),
- в третьем броске снова выпадет решка (Р).
Эта последовательность обозначается как ( ОРР ).
Шаг 3: Рассчитаем вероятность событий
Каждый бросок монеты независим, и вероятность каждого события (выпадение орла или решки) составляет ( \frac{1}{2} ).
- Вероятность попадания орла в первом броске: ( P(О) = \frac{1}{2} )
- Вероятность попадания решки во втором броске: ( P(Р) = \frac{1}{2} )
- Вероятность попадания решки в третьем броске: ( P(Р) = \frac{1}{2} )
Шаг 4: Умножим вероятности
Поскольку все события независимы, общая вероятность того, что произойдут все три события подряд, равна произведению вероятностей:
[
P(ОРР) = P(О) \cdot P(Р) \cdot P(Р) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что в первый раз выпадет орёл, во второй и третий — решка, составляет ( \frac{1}{8} ) или 0.125.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче, не стесняйтесь спрашивать!
